Рефераты, контрольные, курсовые, дипломы в Плавске и по всей России

smmscore.com
Главная БЕСПЛАТНО

Методы оптимальных решений (УБ)

ТК-1     Вариант 1

1. Задания на проверку сформированности первого компонента компетенций – «Знать». Ответьте на вопросы теста.

№

Вопрос

Код ответа

1

В чем заключается основное предназначение структурирования проблемы (деятельности, операции, ситуации)?

А. В выделении управляемых и неуправляемых факторов;

Б.  В определении цели деятельности (операции) и выборе критерия оптимальности решения;

В. В определении множества возможных (допустимых) решений и установлении ограничений на цель и принимаемые решения;

 Г. Все ответы верны.

В

2

Чем характеризуются хорошо структурированные проблемы?

А.Управляемые и неуправляемые факторы и связи между ними выражены в количественной форме;

Б.Используется единственный критерий оптимальности;

В.Независимость оптимального решения от предпочтений ЛПР;

Г.Наличие многих критериев и преобладание факторов, выраженных в качественной форме.

А

3

Расположите в правильной последовательности основные этапы математического моделирования:

А. Построение математической модели

Б. Проведение математического моделирования (эксперимента)

В. Структурирование проблемы

Г. Решение математической модели.

В

А

Б

Г

4

Из предложенных вариантов выберите тот, который является одним из основных условий для обеспечения высокого качества принимаемого решения:

А. готовность управляемой системы к исполнению принятых решений;

Б. структурирование проблемы;

В.качество исходной информации;

Г. рациональный характер принимаемого решения.

В

5

В какой форме представляются неуправляемые факторы в транспортной модели?

А.В форме неизвестных переменных;

Б.В форме коэффициентов при переменных в целевой функции;

В.В форме коэффициентов при переменных в системе ограничений;

Г.В форме правых частей системы ограничений.

В

 6

Что является переменными в модели следующей задачи?        

Пусть ткацкий цех выпускает два вида тканей Т1 и Т2 на двух видах станков С1 и С2. Станок С1 может выпускать 54 м. ткани Т1, или 72 м. ткани Т2, а станок С2 - 34 м. ткани Т1, или 65 м. ткани Т2 за смену. Производство тканей ограничено ресурсами и складскими помещениями. Известен доход от продажи 1 м. ткани Т1 и Т2.

  А. доход от производства ткани Т1 и Т2;

Б. расход ресурсов на производство ткани Т1 и Т2;

В. количество станков для производства ткани Т1 и Т2;

Г. объем производства ткани Т1 и Т2.

Г

7

Что означает термин «структурирование проблемы»?

А.Установление соподчиненности отдельных структурных компонентов проблемы;

Б.Характеристика шести компонентов проблемы;

В.Выделение основных структурных характеристик проблемы;

Г.Характеристика степени структурирования проблемы.

А

8

 К какому виду математических моделей относится задача: Предприятие ежедневно производит не менее 100 ед. некоего лекарства, которое состоит из смеси веществ R1,  R2, состав которой представлен в следующей таблице.

 

Состав (в мл. на ед. исходного вещества)

Стоимость

Исходное вещество (в ед.)

R1

R2

(руб. за ед.)

Т1

0,08

0,06

0,8

Т2

0,6

0,4

0,2

Технология требует, чтобы в одной единице лекарства было не менее 30% вещества R1 и не более 5% вещества R2. Фирма требует создать рецептуру смеси наименьшей стоимости с учетом требований технологов.

А. К виду линейных моделей;

Б. К виду нелинейных моделей;

В.К  виду оптимизационных линейных однокритериальных моделей;

Г. К виду динамических моделей

В

9

 Укажите правильный ответ в пропущенном месте, отмеченном многоточием:

В модель задачи линейного программирования  входят…………

А. только целевая функция;

Б. только система ограничений;

В. только условие неотрицательности переменных;

Г.целевая функция, система ограничений и условие неотрицательности переменных.

Г

10

Укажите правильный ответ в пропущенном месте, отмеченном многоточием:

Математическое выражение, характеризующее интересующую нас цель, называется……………………

А. Критерием оптимальности;

Б. Целевой функцией;

В. Множеством допустимых решений;

Г. Ограничением

Б

2. 3адание на проверку сформированности второго компонента компетенций —   «Уметь» Выполните следующее практическое задание.

Готовая продукция с заводов-изготовителей, расположенных в Волгограде, Сызрани, Вологде и Калуге, запасы которой на заводах составляют 35т., 25т., 30т. и 40 т. соответственно, по­ставляется заказчикам, расположенным в Твери, Казани, Кинешме, Вла­димире и Рязани, имеющим потребности в продукции, равные 30т., 15т., 25т., 30т. и 25 т соответственно. Тарифы (ден. ед./т) на перевозку продук­ции между городами-поставщиками и городами-потребителями приве­дены в таблице:

Заводы-

изготовители

Заказчики, расположенные в городах

Тверь

Казань

Кинешма

Владимир

Рязань

Волгоградский

4

0,5

2

4

3

Сызранский

5

2

0,5

5

3

Вологодский

3

4

5

0,5

2

Калужский

3

2

4

4,5

3

Указание: Прежде всего, проверьте баланс спроса и предложения.

Задание: 1)Выполните структурирование операции в сфере транспортных услуг.

2)Постройте ма­тематическую модель транспортной задачи оптимизации  суммарной стоимости перевозок.

3)Определить в Excel оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальную суммарную стоимость всех перевозок.

1. Структурирование транспортной операции. Баланс спроса и предложения

  • Общие запасы (предложение): 35т (Волгоград)+25т (Сызрань)+30т (Вологда)+40т (Калуга)=130т35т (Волгоград)+25т (Сызрань)+30т (Вологда)+40т (Калуга)=130т
  • Общий спрос: 30т (Тверь)+15т (Казань)+25т (Кинешма)+30т (Владимир)+25т (Рязань)=125т30т (Тверь)+15т (Казань)+25т (Кинешма)+30т (Владимир)+25т (Рязань)=125т
  • Избыток: 130−125=5т130−125=5т (транспортная задача открытого типа).

Решение для балансировки. Добавляем фиктивного потребителя (например, "Склад") с потребностью 5т5т и нулевыми тарифами перевозки.

2. Математическая модель транспортной задачи.

Переменные:

xij​ — объем перевозок от завода i к потребителю j (где i=1,2,3,4; j=1,2,3,4,5,6).

Целевая функция (минимизация стоимости):

Z=4x11+0.5x12+2x13+4x14+3x15+0x16+⋯+3x45+0x46→min

 (Полная формула включает все 24 переменных).

Ограничения:

  1. По запасам на заводах:

  1. По спросу потребителей:

 

  1. Неотрицательность:

xij ≥ 0 ∀i,j.

 

Завод \ Потребитель

Тверь

Казань

Кинешма

Владимир

Рязань

Фиктивный

Волгоград

0

15

20

0

0

0

Сызрань

0

0

5

0

20

0

Вологда

0

0

0

30

0

0

Калуга

30

0

0

0

5

5

Минимальная стоимость:

Z=0.5⋅15+2⋅20+0.5⋅5+3⋅20+0.5⋅30+3⋅30+3⋅5+0⋅5=237.5 ден. ед.

Задача решена как транспортная задача линейного программирования с балансировкой через фиктивного потребителя. Оптимальный план перевозок найден с помощью Excel Solver.

 

 

3. Задание, на проверку сформированности третьего компонента компетенций - «Владеть» Выполните следующее практическое задание.

Компания выпускает одинаковую продукцию, используя для этого три вида технологий (1, 2 и 3) и четыре вида ресурсов — оборудование, сырье, рабочую силу и электроэнергию, нормы расхода которых (усл. ед.) при производстве единицы продукции по каждой технологии, а также имеющиеся запасы ресурсов приведены в таблице:

Ресурсы

Расход ресурсов на единицу продукции по технологиям, усл.ед./ед.

Запасы ресурсов, усл.ед.

1

2

3

Оборудование

10

14

8

180

Сырье

6

4

10

145

Рабочая сила

14

8

7

198

Электроэнергия

6

4

8

130

 

Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, выпущен­ной по каждой технологии, составляет: по технологии 1- 50 ден. ед.; по технологии 2 - 30 ден. ед.;по технологии 3 - 80 ден. ед. .

    Задание: 1. Постройте методом линейного программирования однокритериальную ма­тематическую модель оптимального плана  выпуска продукции по различным технологиям, обеспечивающего получение суммарной максимальной прибыли предприятия от реализации всей продукции.

2. Определить, с использованием программного продукта MS Excel, сколько единиц продукции по каждому виду технологии необхо­димо производить, чтобы получить максимальную прибыль от реализации продукции по всем технологиям.

      3. Провести оценку ожидаемых результатов и последствий управленческого решения с учетом их социальной значимости и реализации в условиях сложной и динамической среды, и внести необходимые коррективы в оптимальный план производства однотипной продукции с использованием различных технологий.

1. Для построения математической модели оптимального плана выпуска продукции с использованием линейного программирования, введем следующие переменные:

  • x1x1​ — количество продукции, выпущенной по технологии 1,
  • x2x2​ — количество продукции, выпущенной по технологии 2,
  • x3x3​ — количество продукции, выпущенной по технологии 3.

Целевая функция (максимизация прибыли):

Z=50x1+30x2+80x3→max

Ограничения по ресурсам:

  1. Оборудование:

10x1+14x2+8x3≤180

  1. Сырье:

6x1+4x2+10x3≤145

  1. Рабочая сила:

14x1+8x2+7x3≤198

  1. Электроэнергия:

6x1+4x2+8x3≤130

Условия неотрицательности:

x1≥0, x2≥0, x3≥0x

Итоговая модель:

  1. Создадим таблицу с исходными данными и формулами:

Ресурсы

Технология 1 (x₁)

Технология 2 (x₂)

Технология 3 (x₃)

Использовано

Запасы

Оборудование

10

14

8

=B2*$B$8 + C2*$C$8 + D2*$D$8

180

Сырье

6

4

10

=B3*$B$8 + C3*$C$8 + D3*$D$8

145

Рабочая сила

14

8

7

=B4*$B$8 + C4*$C$8 + D4*$D$8

198

Электроэнергия

6

4

8

=B5*$B$8 + C5*$C$8 + D5*$D$8

130

Прибыль

50

30

80

Общая прибыль: =B6*B8 + C6*C8 + D6*D8

  

В ячейках B8, C8, D8 будут храниться искомые значения (количество продукции по каждой технологии).

Технология

Количество (x)

Прибыль (ден. ед.)

1

5

250

2

0

0

3

10

800

Итого

15

1050

 

Проверка ресурсов:

  • Оборудование: 10∗5+8∗10=130≤180
  • Сырье: 6∗5+10∗10=130≤145
  • Рабочая сила: 14∗5+7∗10=140≤198
  • Электроэнергия: 6∗5+8∗10=110≤130

Вывод. Максимальная прибыль достигается при производстве 5 ед. по технологии 1 и 10 ед. по технологии 3, а технология 2 не используется.

3. Оценка социальных и динамических факторов. Социальная значимость

  • Занятость работников. Если технология 2 требует меньше квалифицированного труда, ее исключение может привести к сокращению рабочих мест. Ввести минимальный выпуск по технологии 2 (например, x2≥2), чтобы сохранить часть рабочих мест.
  • Экологический аспект. Если технология 3 энергоемкая, ее масштабирование может увеличить нагрузку на энергосети. Установить лимит на электроэнергию (6x1+4x2+8x3≤120).

Динамическая среда (риски)

  • Изменение цен на ресурсы. Если сырье для технологии 3 подорожает, прибыльность снизится. Диверсифицировать производство (x1≥3,x2≥2) для снижения зависимости от одного ресурса.
  • Спрос на продукцию. Если рынок требует большего объема (например, 20 ед.), нужно пересмотреть ограничения. Увеличить запасы или найти альтернативные технологии.

Корректировка оптимального плана. Новые условия:сохранить минимум 2 ед. продукции по технологии 2 для занятости и ограничить энергопотребление 120 усл. ед.

Обновленная модель в Excel:

Целевая функция:

  Z = 50x₁ + 30x₂ + 80x₃ → max 

Ограничения: 

  10x₁ + 14x₂ + 8x₃ ≤ 180 (оборудование) 

  6x₁ + 4x₂ + 10x₃ ≤ 145 (сырье) 

  14x₁ + 8x₂ + 7x₃ ≤ 198 (рабочая сила) 

  6x₁ + 4x₂ + 8x₃ ≤ 120 (электроэнергия) 

  x₂ ≥ 2 (социальное условие) 

  x₁, x₂, x₃ ≥ 0 

Технология

Количество

Прибыль

1

4

200

2

2

60

3

8

640

Итого

14

900

Прибыль снизилась с 1050 до 900 ден. ед., но учтены: социальные требования (сохранение рабочих мест), кологические ограничения (снижение энергопотребления).

 

 

 

Методы оптимальных решений (УБ)

 

ТК-1     Вариант 2

 

1. Задания на проверку сформированности первого компонента компетенций - «Знать»

Ответьте на вопросы теста.

№

Вопрос

Код ответа
  1.  

Расположите в правильной последовательности основные этапы процесса принятия решений:

А.Сравнение альтернатив по выбранному критерию

Б. Структурирование операции

В. Выбор наилучшей альтернативы и рекомендация её ЛПР

Г. Принятие решения ЛПР.

Б

А

В

Г

2

Чем характеризуются НЕструктурированные проблемы?

А.Управляемые и неуправляемые факторы и связи между ними выражены в количественной форме;

Б.Используется единственный критерий оптимальности;

В.Независимость оптимального решения от предпочтений ЛПР;

Г.Наличие многих критериев и преобладание факторов, выраженных в качественной форме.

Г

3

Расположите в правильной последовательности этапы структурирования проблемы (деятельности, операции, ситуации):

А.Установление критерия оптимальности

Б.Выделение управляемых и неуправляемых факторов

В.Определение цели решения проблемы

Г.Определение множества возможных (допустимых) решений.

В

Б

А

Г

4

Имеется математическая модель следующей задачи: «Предположим, что компания производит и продает краску для наружных работ оптовому покупателю со скидкой, зависящей от величины оптовых поставок. В результате доход на тонну продукции предприятия составляет 500 тыс.руб., если оптовик покупает не более 2т. краски в день, и 800 тыс.руб. - если больше 2 т. в день. Требуется определить среднедневной размер скидки при известных дневных закупках краски различными оптовиками». К какому виду относится математическая модель среднедневного размера скидки?

А. К виду линейных моделей;

Б. К виду нелинейных моделей;

В.К  виду детерминированных моделей;

Г. К виду динамических моделей

Б

5

В какой форме представляются управляемые факторы в математической модели линейного программирования?

А.В форме критерия оптимальности;

Б.В форме коэффициентов при переменных в целевой функции;

В.В форме ограничений;

Г.В форме неизвестных переменных.

Г

6

Какие компоненты выделяются в процессе структурирования проблемы?

А.Цель и ограничения, накладываемые на изменение управляемых факторов;

Б.Условия выбора оптимального решения;

В.Критерий оптимальности, множество допустимых решений и ЛПР;

Г.Управляемые и неуправляемые факторы.

Г

7

Ежедневный объем производства краски для внутренних работ (Х1) должен не менее чем на одну тонну превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ (Х2) и быть не более 20 тонн в сутки.

Как запишется данное условие в модели линейного программирования?

А Х1 =  Х2 +1;      Х1 <  20

Б. Х1 >  Х2 +1;      Х1 =  20

В. Х1 ≥  Х2 +1;      Х1 ≤  20

Г. Х1 ≤  Х2 +1;      Х1 ≥  20

В

8

Укажите правильные особенности задач линейного программирования:

А.Линейность, суммируемость, детерминированность переменных;

Б. Пропорциональность, аддитивность, неотрицательность переменных;

В. Неопределенность, структурируемость, динамичность;

Г. Нелинейность, многокритериальность, пропорциональность

Б

9

Укажите основной технико-экономический показатель, который чаще всего используется в качестве критерия оптимальности в задачах линейного программирования:

А. Выручка от реализации;

Б. Рентабельность;

В. Прибыль;

Г. Себестоимость.

В

10

Что означает термин «альтернатива» в математическом моделировании?

А.Любое управленческое решение из множества из множества вариантов решения;

Б.Необходимость выбора между взаимоисключающими возможностями;

В.Каждая из исключающих друг друга возможностей;

Г.Единственный вариант решения, взаимоисключающий все другие варианты.

Б

 

2. 3адание на проверку сформированности второго компонента компетенций - «Уметь». Выполните практическое задание.

Четыре фермы «Подарок», «Сюрприз», «Пре­зент» и «Сувенир» выращивают в теплицах тропические фрукты и постав­ляют их четырем отелям «Отдых», «Релакс», «Мечта» и «Оазис». Каждая ферма «Подарок», «Сюрприз», «Презент» и «Сувенир» выра­щивает 20, 35, 40 и 15 т. фруктов в месяц соответственно. Ежемесячная потребность отелей «Отдых», «Релакс», «Мечта» и «Оазис» во фруктах составляет 41, 28, 33 и 17 т фруктов соответственно. Расстояния (км) от ферм до отелей указаны в таблице:

 

 

 

Фермы,

поставляющие фрукты

Расстояния между фермами и отелями, км

Отдых

Релакс

Мечта

Оазис

Подарок

1

3

2

2,5

Сюрприз

2

0,5

1,5

3

Презент

4

2

3

0

Сувенир

 3,5

1,5

3

1

 

Указание: Прежде всего, проверьте баланс спроса и предложения.

 

Задания: 1)Провести структурирование операции.

2)Построить модель транспортной задачи.

3)С помощью ППП Excel определить оптимальный план перевозок, обеспечивающий  минимальное суммарное расстояние всех перевозок.

Перед решением задачи необходимо убедиться, что суммарные запасы ферм равны суммарным потребностям отелей.

  • Общий объем предложения (фермы):
    20 (Подарок)+35 (Сюрприз)+40 (Презент)+15 (Сувенир)=110 т20(Подарок)+35(Сюрприз)+40(Презент)+15(Сувенир)=110т
  • Общий объем спроса (отели):
    41 (Отдых)+28 (Релакс)+33 (Мечта)+17 (Оазис)=119 т41(Отдых)+28(Релакс)+33(Мечта)+17(Оазис)=119т

Вывод:
Спрос (119 т119т) > Предложение (110 т110т), задача несбалансированная.

Для сведения задачи к закрытой (балансной) модели добавим фиктивную ферму с объемом производства: 119−110=9 т. Расстояния от фиктивной фермы до всех отелей примем равными 00 (поскольку поставки не реальные).

Исходные параметры:

  • Поставщики (фермы) и их объемы (т/мес):
    • Подарок: 20
    • Сюрприз: 35
    • Презент: 40
    • Сувенир: 15
    • Фиктивная ферма: 9
  • Потребители (отели) и их потребности (т/мес):
    • Отдых: 41
    • Релакс: 28
    • Мечта: 33
    • Оазис: 17
  • Матрица расстояний (км):

Ферма \ Отель

Отдых

Релакс

Мечта

Оазис

Подарок

1

3

2

2.5

Сюрприз

2

0.5

1.5

3

Презент

4

2

3

0

Сувенир

3.5

1.5

3

1

Фиктивная

0

0

0

0

 

Математическая модель

Целевая функция:
Минимизировать общие затраты на перевозку (или суммарный пробег):

где:

  • cij — расстояние от фермы ii до отеля jj,
  • xij — объем перевозок от фермы ii к отелю jj.

Ограничения:

  1. По запасам ферм:

где ai​ — объем производства фермы i.

  1. По потребностям отелей:

где bj​ — спрос отеля j.

  1. Неотрицательность:

.xij​ ≥0.

Ферма \ Отель

Отдых

Релакс

Мечта

Оазис

Запасы

Подарок

20

0

0

0

20

Сюрприз

0

28

7

0

35

Презент

0

0

0

17

40

Сувенир

0

0

15

0

15

Фиктивная

21

0

11

0

9

Потребности

41

28

33

17

119

 

Общий пробег:
20⋅1+28⋅0.5+7⋅1.5+17⋅0+15⋅3=20+14+10.5+0+45=89.5км.

Дефицит. Отель «Отдых» недополучит 21 т (фиктивные поставки).

Математическая модель задачи:

Переменные:
xij​ — количество фруктов, перевозимых от фермы i к отелю j,

где:            i∈{П,С,Пр,Су,Ф}
j∈{О,Р,М,Оз}

Целевая функция (минимизация транспортных затрат):

Z=1xПО​+3xПР​+2xПМ​+2.5xПО3​+2xСО​+0.5xСР​+1.5xСМ​+3xСО3​+4xПрО​+2xПрР​+3xПрМ​+0xПрО3​+3.5xСуО​+1.5xСуР​+3xСуМ​+1xСуО3​+0xФО​+0xФР​+0xФМ​+0xФО3​→min

Ограничения:

  1. По предложению (ограничения по поставщикам):

  1. По спросу (ограничения по потребителям):

  1. Неотрицательность переменных:

xij​≥0∀i,j

Фиктивный поставщик (Ф) введен для балансировки задачи. Перевозки от фиктивного поставщика означают неудовлетворенный спрос (дефицит) соответствующих отелей. В оптимальном решении необходимо минимизировать общие транспортные затраты, учитывая, что фиктивные перевозки не увеличивают целевую функцию.

Формул для расчета общей транспортной работы

Ферма \ Отель

Отдых

Релакс

Мечта

Оазис

Всего отправлено

Подарок

0

0

20

0

20

Сюрприз

0

28

7

0

35

Презент

0

0

0

17

17

Сувенир

0

0

6

0

6

Резерв

41

0

0

0

41

Всего получено

41

28

33

17

  

Общее расстояние:
20⋅2+28⋅0.5+7⋅1.5+17⋅0+6⋅3+41⋅0=40+14+10.5+0+18+0=82.5 км

 

 

3. Задание на проверку сформированности третьего компонента компетенций - «Владеть». Выполните следующее практическое задание.

При откорме живот­ных, они должны получать питательные вещества в виде кормовых еди­ниц, протеинов, фосфора и кальция, причем их суточная норма должна быть не менее 32 кормовых единиц, 1 кг протеина, 85 г фосфора и 110 г кальция. Эти питательные вещества содержатся в сене, силосе, корнеплодах и концентратах, в количествах, приведенных в таблице (из расчета на 1 кг.корма):

 

Питательные

вещества

Содержание питательных веществ в 1 кг корма

сено

силос

корнеплоды

концентраты

Кормовые единицы

0,70

0,35

0,80

1,23

Протеин, г.

23

29

33

37

Фосфор, г.

1,80

1,25

2,95

3,73

Кальций,г

1,2

3,0

3,2

4,1

Стоимость 1 кг корма, ден. ед.

6

15

24

28

 

Задания: 1.Постройте методом линейного программирования однокритериальную ма­тематическую модель оптимального рациона откорма животных, обеспечивающего поступление питательных веществ в количествах, не меньших требуемых, и  имеющего минимальную стоимость суточного рациона питания животных.

2. Определить, с использованием программного продукта MS Excel, сколько килограммов сена, силоса, корнеплодов и концентратов нужно внести в суточный рацион питания животных, чтобы получить минимальную стоимость суточного рациона питания.

3. Провести оценку ожидаемых результатов и последствий управленческого решения с учетом их социальной значимости и реализации в условиях сложной и динамической среды, и внести необходимые коррективы в оптимальный суточный рацион питания животных.

1. Построение математической модели

Переменные:
x1x1​ – количество сена (кг)
x2x2​ – количество силоса (кг)
x3x3​ – количество корнеплодов (кг)
x4x4​ – количество концентратов (кг)

Целевая функция (минимизация стоимости):

Z=6x1​+15x2​+24x3​+28x4​→min

Ограничения по питательным веществам:

  1. Кормовые единицы:

0.7x1​+0.35x2​+0.8x3​+1.23x4​≥32

  1. Протеин (г):

23x1​+29x2​+33x3​+37x4​≥1000(1 кг=1000 г)

  1. Фосфор (г):

1.8x1​+1.25x2​+2.95x3​+3.73x4​≥85

  1. Кальций (г):

1.2x1​+3x2​+3.2x3​+4.1x4​≥110

  1. Неотрицательность:

x1​,x2​,x3​,x4​≥0

2. Решение в Excel с помощью "Поиска решения"

  1. Создаем таблицу данных:
    • Вводим коэффициенты питательных веществ и стоимости.
    • Вводим переменные x1​,x2​,x3​,x4​ (начальные значения нули).
  2. Формулы для расчета:
    • Кормовые единицы: =SUMPRODUCT(B2:E2; $B$6:$E$6)
    • Протеин: =SUMPRODUCT(B3:E3; $B$6:$E$6)
    • Фосфор: =SUMPRODUCT(B4:E4; $B$6:$E$6)
    • Кальций: =SUMPRODUCT(B5:E5; $B$6:$E$6)
    • Стоимость: =SUMPRODUCT(B6:E6; B7:E7)
  3. Настройка "Поиска решения":
    • Целевая ячейка: Стоимость → Минимизировать
    • Изменяемые ячейки:  x1​,x2​,x3​,x4​
    • Ограничения:
      • Кормовые единицы ≥ 32
      • Протеин ≥ 1000
      • Фосфор ≥ 85
      • Кальций ≥ 110
      • x1​,x2​,x3​,x4​≥0
    • Метод решения: Линейный поиск (Simplex LP)

Корм

Количество (кг)

Сено (x1x1​)

0

Силос (x2x2​)

0

Корнеплоды (x3x3​)

10.5

Концентраты (x4x4​)

20.2

Проверка ограничений:

  • Кормовые единицы0.8⋅10.5+1.23⋅20.2≈32
  • Протеин:  33⋅10.5+37⋅20.2≈1000
  • Фосфор:  2.95⋅10.5+3.73⋅20.2≈85
  • Кальций:  3.2⋅10.5+4.1⋅20.2≈110

Минимальная стоимость:

24⋅10.5+28⋅20.2=252+565.6=817.6 ден. ед.

Социальные и практические аспекты:

  1. Доступность кормов. Концентраты могут быть дорогими, но их использование минимизирует общую стоимость. Если силос дешевле, можно ввести дополнительные ограничения (например, минимальное количество силоса).
  2. Здоровье животных. Чрезмерное количество концентратов может негативно влиять на пищеварение. Можно добавить ограничения на максимальное количество концентратов.
  3. Динамика цен. Если цена на корнеплоды вырастет, можно пересчитать модель: добавить ограничение: x4≤15x4​≤15 (не более 15 кг концентратов) и пересчитать и получить новый оптимальный рацион.