Методы оптимальных решений

ТК-2   Вариант 1

№	Вопрос	Код ответа
1	Укажите возможные условия состояния природы, в которых могут приниматься управленческие решения и строиться соответствующие математические модели: А. Риска; Б. Неустойчивости; В. Определенности (детерминированности); Г. Полной неопределенности.	А В
2	Какое условие является существенной особенностью решения многокритериальных задач, отличающих их от однокритериальных задач? А. Риска. Б. Полной неопределенности. В. Наличие информации о предпочтениях ЛПР в решении задачи. Г. Рационального поведения ЛПР	В
3	Укажите, что предполагает критерий Вальда при выборе альтернативного решения в методе платежной матрицы? А. Выбор максимального платежа из минимальных; Б. Выбор минимального платежа из максимальных; В. Выбор минимального платежа из минимальных; Г. Выбор максимального платежа из максимальных.	А
4	К чему склонен ЛПР, применяющий максимаксный критерий в методе платежной матрицы? А. К оптимизму. Б. К пессимизму. В. К «золотой середине». Г. К риску.	Г
5	Укажите, какие компоненты должны одновременно присутствовать при поиске решения в многокритериальных задачах: А. Множество критериев; Б. Множество возможных  решений; В. Вероятности состояний природы; Г. Информация о предпочтениях ЛПР.	А Б Г
6	Укажите, для решения каких проблем применяется  Метод анализа иерархий Т.Саати: А. Однокритериальных, неструктурированных проблем; Б. Многокритериальных, неструктурированных проблем; В. Многокритериальных, слабо структурированных проблем; Г. Однокритериальных, хорошо структурированных проблем.	В
7	Установите соответствие между отдельными методами принятия оптимальных решений и характером решаемых проблем: 1. Методы, основанные на различных критериях ( Лапласа, Вальда, Сэвиджа, максимаксный критерий) Г.Неструктурированные проблемы принятия решений в условиях полной неопределенности 2.Метод платежной матрицы В.Проблемы принятия решений в условиях риска 3.Метод линейного программирования Б.Проблемы принятия решений в условиях определенности 4.Метод анализа иерархий А.Слабоструктурированные многокритериальные проблемы принятия решений
8	В какой последовательности строится иерархия уровней принятия решений в методе анализа иерархий? А. Альтернативы – критерии – общая цель; Б. Общая цель – критерии – альтернативы; В. Критерии – общая цель – альтернативы; Г. Альтернативы – общая цель – критерии.	Б
9	Какой коэффициент должен назначаться ЛПР при использовании критерия Гурвица? А.Коэффициент пессимизма; Б. Коэффициент оптимизма; В. Коэффициент пессимизма-оптимизма; Г. Коэффициент склонности к риску.	Б
10	Что показывают нулевые значения рисков в методе платежной матрицы? А. Величину потерь от принятия  неоптимального решения. Б. Величину выигрыша при оптимальном решении. В.Решение, принятое для данного состояния природы, является оптимальным. Г. Величину риска при оптимальном решении.	А

2.3адания на проверку сформированности второго компонента компетенций —   «Уметь»

     Инвестор должен принять решение, в какие из четырех акций А, В, С или D ему следует вложить свой капитал, чтобы получить в будущем максимальный доход. Для этого он использует метод платежной матрицы с четом того, что доход по каждой акции зависит от состояний экономики в будущем, которые инвестор оценивает как неблагоприятное, благоприятное и от­личное.

     Если инвестор вложит свой капитал в акции А, то при неблагоприят­ном состоянии экономики он получит доход 10 ден. ед., при благоприятном состоянии экономики — доход 15 ден. ед., при отличном состоянии экономики — доход 18 ден. ед.

      Если инвестор вложит свой капитал в акции В, то при неблагоприятном состоянии экономики он получит доход 5 ден. ед., при благоприятном состоянии экономики — доход 15 ден. ед., при отличном состоянии эко­номики — доход 20 ден. ед.

     Если инвестор вложит свой капитал в акции С, то при неблагоприятном состоянии экономики он потерпит убытки, равные -15 ден. ед., при благоприятном состоянии экономики получит доход 25 ден. ед., при oтличном состоянии экономики — доход  45 ден. ед.

    Если инвестор вложит свой капитал в акции D, то при неблагоприятном состоянии экономики он потерпит убытки в размере - 15 ден. ед., при благоприятном состоянии экономики получит доход 0 ден. ед., при отлич­ном состоянии экономики — доход 15 ден. ед.

    Задание:

1. Составьте платежную матрицу  инвестора.
2. Составьте матрицу рисков инвестора.

3) Определите, каким будет оптимальное решение инвестора в условиях риска при известных веро­ятностях состояния экономики: неблагоприятное – 0,1; благоприятное - 0,5; отличное - 0,4, если инвестор использует один критерий - минимального ожидае­мого риска.

4) Определите, каким будет оптимальное решение инвестора в условиях полной неопределенности, т. е. в какие именно акции А, В, С или D ему следует вложить свой капитал, если неизвестно какое состояние экономики будет в будущем и он использует для принятия решения четыре критерия: а) критерий Лапласа, б) максиминный критерий Вальда, в) максимаксный критерий,  г) критерий минимаксного риска Сэвиджа?

5) Проведите оценку ожидаемых результатов и последствий управленческого решения с учетом их социальной значимости и реализации в условиях сложной

и динамической среды, и напишите выводы и рекомендации для ЛПР.

1. Платежная матрица инвестора

 

Акция \ Состояние	Неблагоприятное (0.1)	Благоприятное (0.5)	Отличное (0.4)
A	10	15	18
B	5	15	20
C	-15	25	45
D	-15	0	15

 

2. Матрица рисков инвестора

1. Для каждого состояния экономики находим максимальный доход:
• Неблагоприятное: max(10, 5, -15, -15) = 10
• Благоприятное: max(15, 15, 25, 0) = 25
• Отличное: max(18, 20, 45, 15) = 45
2. Вычитаем из максимума доход по каждой акции:

Акция \ Состояние	Неблагоприятное	Благоприятное	Отличное
A	10 - 10 = 0	25 - 15 = 10	45 - 18 = 27
B	10 - 5 = 5	25 - 15 = 10	45 - 20 = 25
C	10 - (-15) = 25	25 - 25 = 0	45 - 45 = 0
D	10 - (-15) = 25	25 - 0 = 25	45 - 15 = 30

 

3. Оптимальное решение в условиях риска (минимизация ожидаемого риска)

Известны вероятности состояний экономики:

• Неблагоприятное: 0.1
• Благоприятное: 0.5
• Отличное: 0.4

Рассчитываем ожидаемый риск для каждой акции:

Ожидаемый риск=∑(Риск×Вероятность)

• A:  0×0.1+10×0.5+27×0.4=0+5+10.8=15.8
• B:  5×0.1+10×0.5+25×0.4=0.5+5+10=15.5
• C:  25×0.1+0×0.5+0×0.4=2.5+0+0=2.5
• D: 25×0.1+25×0.5+30×0.4=2.5+12.5+12=27

Оптимальный выбор: Акция C (минимальный ожидаемый риск = 2.5).

4. Решение в условиях полной неопределенности

а) Критерий Лапласа (равные вероятности)

Средний доход для каждой акции:

• A:  (10+15+18)/3=14.33
• B:  (5+15+20)/3=13.33
• C:  (−15+25+45)/3=18.33
• D (−15+0+15)/3=0

Выбор: Акция C (максимальный средний доход).

б) Максиминный критерий Вальда (пессимизм)

Минимальный доход для каждой акции:

• A: 10
• B: 5
• C: -15
• D: -15

Выбор: Акция A (максимум из минимальных значений).

в) Максимаксный критерий (оптимизм)

Максимальный доход для каждой акции:

• A: 18
• B: 20
• C: 45
• D: 15

Выбор: Акция C (абсолютный максимум).

г) Критерий Сэвиджа (минимаксный риск)

Максимальный риск для каждой акции (из матрицы рисков):

• A: 27
• B: 25
• C: 25
• D: 30

Выбор: Акция B или C (минимальный максимальный риск = 25).

5. Оценка результатов и рекомендации для ЛПР. В условиях риска оптимальна акция C (низкий риск, высокий потенциальный доход). В полной неопределенности:

• Для консервативного инвестора подойдет акция A (гарантированный доход).
• Для агрессивного — акция C (максимальная прибыль).
• Компромиссный вариант — акция B (умеренный риск).

Если инвестор склонен к риску и уверен в стабильности экономики — выбирать акцию C. Если важна стабильность — акция A или B. Для диверсификации можно распределить капитал между A и C. Социальные последствия:

• Выбор высокорисковых акций (C) может привести к убыткам, что критично для небольших инвесторов.
• Консервативные варианты (A, B) снижают волатильность портфеля.

 

3. Задания, на проверку сформированности третьего компонента компетенций - «Владеть» Инвестиционная компания ищет наиболее приемлемое место для строи­тельства супермаркета и руководствуется следующими тремя критериями:

• F1 — размер участка земли, м2;
• F2 — стоимость 1 м2 участка земли, ден. ед.;
• Fз — развитость сети подъездных путей и транспортной инфраструк­туры.

В таблице представлены характеристики трех возможных мест постройки супермаркета (альтернативы А1, A2, А3

Критерии/альтернативы	А1	А2	А3
F1-размер участка, м2	5000	15500	9700
F2- стоимость 1 м2 участка, ден.ед.	160	75	125
F3- развитость сети подъездных	отличная	плохая	хорошая

 

ЛПР установил следующие приоритеты важности критериев: F2 > F3 > F1

Задание:

1. Построить матрицу попарных сравнений критериев с использованием следующих степеней предпочтения по шкале Т.Саати: критерий F2 имеет слабую степень предпочтения (2)  к F3, и предпочтение выше среднего (4) к F1;    критерий F3 имеет слабую степень предпочтения (2)  к F1.

 2) Построить матрицы попарных сравнений альтернатив по каждому критерию с использованием следующих степеней предпочтения: по критерию F1 альтернатива А2 имеет умеренную степень предпочтения (3) к альтернативе А1 и слабую степень предпочтения (2) к альтернативе А3. В свою очередь, альтернатива А3 имеет слабую степень предпочтения (2) к альтернативе А1; по критерию F2 альтернатива А2 имеет существенную степень предпочтения (5) к альтернативе А1 и предпочтение выше среднего (4) к альтернативе А3. В свою очередь, альтернатива А3 имеет умеренную степень предпочтения (3) к альтернативе А1; по критерию F3 альтернатива А1 имеет умеренную степень предпочтения (3) к альтернативе А2 и слабую степень предпочтения (2) к альтернативе А3. В свою очередь, альтернатива А3 имеет слабую степень предпочтения (2) к альтернативе А2.

 3)  Найти оптимальное решение с помощью ППП Excel.

 4) Проведите оценку ожидаемых результатов и последствий управленческого решения с учетом их социальной значимости и реализации в условиях сложной

и динамической среды, и напишите выводы и рекомендации для ЛПР.

1. Для построения матрицы попарных сравнений мы используем шкалу относительной важности Т. Саати, где:

• 1 - равная важность
• 2 - слабое предпочтение
• 3 - умеренное предпочтение
• 4 - предпочтение выше среднего
• 5 - сильное предпочтение
• 6 - очень сильное предпочтение
• 7 - явно выраженное предпочтение
• 8 - абсолютное предпочтение
• 9 - максимальное предпочтение

Дано:

1. Приоритеты критериев: F2 > F3 > F1
2. Степени предпочтения:
• F2 имеет слабое предпочтение (2) к F3
• F2 имеет предпочтение выше среднего (4) к F1
• F3 имеет слабое предпочтение (2) к F1

Матрица попарных сравнений:

	F1	F2	F3
F1	1	1/4	1/2
F2	4	1	2
F3	2	1/2	1

Пояснения:

1. Диагональные элементы всегда равны 1 (критерий сравнивается сам с собой)
2. F2 vs F1 = 4 (так как F2 предпочтительнее F1 с силой 4)
3. F1 vs F2 = 1/4 (обратная величина)
4. F2 vs F3 = 2 (слабое предпочтение)
5. F3 vs F2 = 1/2 (обратная величина)
6. F3 vs F1 = 2 (слабое предпочтение)
7. F1 vs F3 = 1/2 (обратная величина)

Эта матрица соответствует заданным условиям приоритетов и степеней предпочтения критериев. Матрица будет использоваться в методе анализа иерархий (МАИ) для определения весовых коэффициентов критериев.

Матрица попарных сравнений по критерию F1 (размер участка)

Дано:

• A2 имеет умеренное предпочтение (3) над A1
• A2 имеет слабое предпочтение (2) над A3
• A3 имеет слабое предпочтение (2) над A1

Матрица MF1​:

	A1	A2	A3
A1	1	1/3	1/2
A2	3	1	2
A3	2	1/2	1

(Обратные значения получаются как 1/x, где xx — степень предпочтения.)

 

. Матрица попарных сравнений по критерию F2 (стоимость земли)

Дано:

• A2 имеет существенное предпочтение (5) над A1
• A2 имеет предпочтение выше среднего (4) над A3
• A3 имеет умеренное предпочтение (3) над A1

Матрица MF2​:

	A1	A2	A3
A1	1	1/5	1/3
A2	5	1	4
A3	3	1/4	1

 

Матрица попарных сравнений по критерию F3 (развитость инфраструктуры)

Дано:

• A1 имеет умеренное предпочтение (3) над A2
• A1 имеет слабое предпочтение (2) над A3
• A3 имеет слабое предпочтение (2) над A2

МатрицаMF3​:

	A1	A2	A3
A1	1	3	2
A2	1/3	1	1/2
A3	1/2	2	1

Итоговые матрицы попарных сравнений:

Критерий F1 (размер участка):

Критерий F2 (стоимость земли):

Критерий F3 (инфраструктура):

1. Нормализуем матрицу (делим каждый элемент на сумму столбца).
2. Находим среднее по строкам — это веса критериев:
• wF2≈0.73wF2​≈0.73
• wF3≈0.19wF3​≈0.19
• wF1≈0.08wF1​≈0.08

Расчет весов альтернатив по каждому критерию. Аналогично нормализуем матрицы  MF1​,MF2​,MF3​  находим веса:

Критерий	Вес критерия	Веса альтернатив (A1, A2, A3)
F1	0.08	(0.16, 0.59, 0.25)
F2	0.73	(0.10, 0.69, 0.21)
F3	0.19	(0.55, 0.12, 0.33)

 

Умножаем веса альтернатив на веса критериев и суммируем:

Альтернатива	Расчет	Итоговый вес
A1	0.16⋅0.08+0.10⋅0.73+0.55⋅0.19	0.19
A2	.59⋅0.08+0.69⋅0.73+0.12⋅0.19	0.62
A3	0.25⋅0.08+0.21⋅0.73+0.33⋅0.19	0.23

 

Оптимальный вариант — A2 (наибольший итоговый вес 0.62).

Экономические последствия: A2 имеет самую низкую стоимость земли (75 ден. ед./м²), что минимизирует затраты на строительство, большая площадь (15 500 м²) позволяет масштабировать бизнес в будущем, плохая транспортная инфраструктура может снизить посещаемость и увеличить логистические издержки. Социальная значимость:

 Строительство супермаркета в A2 может стимулировать развитие инфраструктуры (дороги, общественный транспорт).
 Если инфраструктура не улучшится, возможны жалобы жителей на неудобство доступа.

Риски в динамической среде: Изменение цен на землю – если стоимость земли в A2 вырастет, инвестиция может стать менее выгодной; Конкуренция – если рядом откроется другой магазин, прибыль может снизиться; Регуляторные риски – возможны задержки из-за необходимости улучшения дорог. Рекомендации для ЛПР:

1. Выбрать A2, но заложить бюджет на улучшение инфраструктуры (например, договориться с властями о строительстве дороги).
2. Рассмотреть постепенное расширение (сначала открыть небольшой магазин, затем увеличить площадь).
3. Провести дополнительный анализ транспортной нагрузки перед окончательным решением.

Итог: A2 — лучший вариант, но требует дополнительных мер по снижению рисков.

 

 

Методы оптимальных решений

ТК-2     Вариант 2

№	Вопрос	Код ответа
1	Установите соответствие между отдельными типами (видами)  математических моделей и решаемыми задачами оптимизации: 1.Модели принятия решений в условиях  определенности (детерминированности) А.Задача принятия решения методом анализа иерархий 2.Модели принятия решений в условиях риска Б.Задача принятия решения по критериям Лапласа, Вальда, Сэвиджа, максимаксного критерия. 3.Модели принятия решений в условиях полной неопределенности В.Задача принятия решения по критерию максимального ожидаемого платежа (выигрыша) 4.Многокритериальные модели Г.Задача оптимизации рациона питания	Г В Б А
2	Укажите, что предполагает критерий Сэвиджа при выборе альтернативы методом платежной матрицы: А. Выбор максимального значения из минимальных рисков; Б. Выбор минимального значения из всех максимальных рисков; В. Выбор минимального платежа из минимальных платежей; Г. Выбор максимального платежа из максимальных платежей.	Б
3	В каких моделях принятия оптимальных решений, известны только вероятности состояний природы? А.Модель принятия решений в условиях риска Б.Модель принятия решений в условиях определенности В. Модель принятия решений в условиях полной неопределенности Г. Во всех, перечисленных выше моделях.	А
4	Укажите, в каких условиях принятия оптимальных управленческих решений точно известны и определены все параметры и состояния природы: А. Риска; Б. Детерминированности; В. Определенности; Г. Полной неопределенности.	В
5	Укажите, что предполагает критерий Лапласа при выборе альтернативы методом платежной матрицы: А. Выбор максимального значения из всех суммарных значений платежей по альтернативам; Б. Выбор минимального значения из всех значений  рисков; В. Равенство вероятностей наступления всех состояний природы; Г. Равенство платежей при всех состояниях природы.	В
6	Для чего используется принцип попарных сравнений в методе анализа иерархий? А.Для определения сравнительной важности элементов данного уровня иерархии относительно элементов вышестоящего уровня; Б.Для определения важности критериев относительно глобальной цели решения проблемы; В.Для определения важности альтернатив относительно каждого критерия в отдельности; Г. Все ответы правильные.	А
7	Какой коэффициент должен назначаться ЛПР при использовании критерия Гурвица в методе платежной матрицы? А.Коэффициент пессимизма; Б. Коэффициент оптимизма; В. Коэффициент «пессимизма-оптимизма»; Г. Коэффициент «склонности к риску».	Г
8	Укажите, к каким проблемам относится решение многокритериальных задач? А. К слабо структурированным проблемам; Б. К неструктурированным проблемам; В. К хорошо структурированным проблемам; Г. К Парето-оптимальным проблемам.	А
9	Какие решения принимаются в многокритериальных задачах? А. Рациональные; Б. Эффективные; В. Оптимальные; Г. Компромиссные	Г
10	К какому выводу приводит сравнение оптимальных решений, полученных по двум критериям: максимального ожидаемого платежа и минимального ожидаемого риска? А. Оба критерия всегда приводят к одному и тому же оптимальному решению. Б. Оба критерия всегда приводят к различным оптимальным решениям. В.Критерий максимального ожидаемого платежа более предпочтителен для любого ЛПР. Г. Критерий минимального ожидаемого риска более предпочтителен для любого ЛПР.	Б

 

2.3адания на проверку сформированности второго компонента компетенций - «Уметь»

Пекарня ежедневно выпекает  хлеб для продажи его магазинам на следующий день. Затраты на выпекание одного батона составляют 2 ден.ед., а продажная цена для магазинов составляет 5 ден. ед. Текущий спрос на хлеб  пекарне не известен, но по прошлым данным спроса за последние периоды, ежедневный спрос на хлеб может составить: 0 батонов, 10 батонов, 20 батонов или 35 батонов в день.

Задание:

1) Составьте платежную матрицу пекарни.

2) Составьте матрицу рисков пекарни.

3) Каким будет оптимальное решение пекарни в условиях риска при известных вероят­ностях спроса на хлеб завтра: отсутствие спроса - 0,1, спрос на 10 батонов - 0,3, спрос на 20 батонов - 0,4 и спрос на 35 батонов - 0,2, если пекарня ис­пользует критерий минимального ожидаемого риска?

4) Каким будет оптимальное решение пекарни в условиях полной неопределенности, т. е. сколько батонов хлеба ей производить (10, 20 или 35), если спрос на хлеб завтра ЛПР неиз­вестен и он использует для принятия решения: а) критерий Лапласа, б) мак­симинный критерий Вальда, в) максимаксный критерий, г) критерий ми­нимаксного риска Сэвиджа.

5) Проведите оценку ожидаемых результатов и последствий управленческого решения с учетом их социальной значимости и реализации в условиях сложной

и динамической среды, и напишите выводы и рекомендации для ЛПР.

1. Платежная матрица пекарни

Дано:

• Затраты на батон: 2 ден. ед.
• Цена продажи: 5 ден. ед.
• Прибыль с одного проданного батона:  5−2=3 ден. ед.
• Убыток за непроданный батон: 2 ден. ед.

Варианты производства (стратегии): 0, 10, 20, 35 батонов.

Варианты спроса (состояния среды): 0, 10, 20, 35 батонов.

Формула расчета прибыли:

Платежная матрица (прибыль):

Произв.\Спрос	0	10	20	35
0	0	0	0	0
10	-20	30	30	30
20	-40	10	60	60
35	-70	-20	30	105

(если произвели 20, а спрос 10 → 3⋅10−2⋅10=10 ден. ед.)

 

2. Матрица рисков (сожалений)

Формула риска:

Rij​=max(Пв столбце​)−Пij​

Матрица рисков:

Произв.\Спрос	0	10	20	35
0	0	30	60	105
10	20	0	30	75
20	40	20	0	45
35	70	50	30	0

(для производства 10 и спроса 0 → 0−(−20)=20)

 

3. Оптимальное решение в условиях риска (критерий минимального ожидаемого риска)

Даны вероятности спроса: 0: 0.1, 10: 0.3, 20: 0.4, 35: 0.2

Ожидаемый риск для каждой стратегии:

E[R]=∑(Rij​⋅Pj​)

Произв.	Расчет ожидаемого риска	Итог
0	0⋅0.1+30⋅0.3+60⋅0.4+105⋅0.2	54
10	20⋅0.1+0⋅0.3+30⋅0.4+75⋅0.2	29
20	40⋅0.1+20⋅0.3+0⋅0.4+45⋅0.2	19
35	70⋅0.1+50⋅0.3+30⋅0.4+0⋅0.2	34

Оптимальное решение: 20 батонов (минимальный ожидаемый риск = 19).

 

4. Решение в условиях неопределенности

а) Критерий Лапласа (равные вероятности)

Средняя прибыль для каждой стратегии:

Произв.	Расчет	Итог
0	(0+0+0+0)/4	0
10	(−20+30+30+30)/4	17.5
20	(−40+10+60+60)/4	22.5
35	(−70−20+30+105)/4	11.25

Выбор: 20 батонов (максимальная средняя прибыль).

б) Максиминный критерий Вальда (пессимизм)

Минимальная прибыль для каждой стратегии:

Произв.	Минимум
0	0
10	-20
20	-40
35	-70

Выбор: 0 батонов (максимум из минимальных значений).

в) Максимаксный критерий (оптимизм)

Максимальная прибыль для каждой стратегии:

Произв.	Максимум
0	0
10	30
20	60
35	105

Выбор: 35 батонов (максимум из максимальных значений).

г) Критерий Сэвиджа (минимаксный риск)

Максимальный риск для каждой стратегии (из матрицы рисков):

Произв.	Макс. риск
0	105
10	75
20	45
35	70

Выбор: 20 батонов (минимальный из максимальных рисков = 45).

 

5. Оценка результатов и рекомендации для ЛПР

Экономические последствия: 20 батонов — баланс между риском и прибылью в условиях риска и неопределенности (кроме крайне пессимистичного сценария), 35 батонов — высокая потенциальная прибыль, но катастрофические убытки при низком спросе.

Социальная значимость: перепроизводство (35 батонов) ведет к потерям и возможному росту цен в будущем, нулевое производство (критерий Вальда) гарантирует отсутствие убытков, но лишает доходов и клиентов.

Рекомендации. В условиях риска выбирать 20 батонов (оптимально по ожидаемому риску и Лапласу). При пессимистичном прогнозе (Вальд) — 0 батонов, но это нерационально для бизнеса. При агрессивной стратегии (максимакс) — 35 батонов, но только при уверенности в спросе. Улучшить прогнозирование спроса (анализ данных, предзаказы от магазинов).

Итог: 20 батонов — наиболее сбалансированное решение.

 

3. Задания на проверку сформированности третьего компонента компетенций - «Владеть»

Инвестиционная компания ищет наиболее приемлемое место для строи­тельства и руководствуется следующими тремя критериями:

• F1 — количество населения в окружающем районе, чел,
• F2 — наличие поблизости конкурирующих магазинов;
• F3 — количество мест для парковки автомашин, шт.

В таблице представлены возможные места постройки супермаркета (или альтернативы). Рассматриваются три участка земли А1, A2, А3,  расположенных в различных районах мегаполиса, в том числе и за его пределами.

Критерии	А1	А2	А3
F1- количество населения, тыс. чел.	1200	450	860
F2- наличие  конкурирующих магазинов	много	средне	много
F3- количество мест для парковки автомашин, шт.	250	300	90

 

ЛПР установил следующие приоритеты важности критериев: F3 > F2 > F1

Задание:

1. Построить матрицу попарных сравнений критериев с использованием следующих степеней предпочтения по шкале Т.Саати:

- критерий F3 имеет существенную степень предпочтения (5)  к F1, и предпочтение выше среднего (4) к F2;

-   критерий F2 имеет слабую степень предпочтения (2)  к F1.

2. Построить матрицы попарных сравнений альтернатив по каждому критерию с использованием следующих степеней предпочтения по шкале Т.Саати:

- по критерию F1 альтернатива А1 имеет существенную степень предпочтения (5) к альтернативе А2 и умеренную степень предпочтения (3) к альтернативе А3. В свою очередь, альтернатива А3 имеет степень предпочтения выше среднего (4) к альтернативе А2;

-  по критерию F2 альтернатива А1 имеет равную степень предпочтения (1) к альтернативе А3. Альтернатива А2 имеет предпочтение выше среднего (4) к альтернативе А1 и предпочтение выше среднего (4) к альтернативе А3. В свою очередь, альтернатива А3 имеет равную степень предпочтения (1) к альтернативе А1;

-  по критерию F3 альтернатива А1 имеет существенную степень предпочтения (5) к альтернативе А3. Альтернатива А2 имеет слабую степень предпочтения (2) к альтернативе А1 и сильную степень предпочтения (6) к альтернативе А3.

3. Найти оптимальное решение с помощью ППП Excel.

4) Проведите оценку ожидаемых результатов и последствий управленческого решения с учетом их социальной значимости и реализации в условиях сложной

и динамической среды, и напишите выводы и рекомендации для ЛПР.

1. Матрица попарных сравнений критериев

Приоритеты критериев: F3 > F2 > F1. Используем шкалу Саати для сравнений:

	F1	F2	F3
F1	1	1/2	1/5
F2	2	1	1/4
F3	5	4	1

Обоснование:

• F3 существенно важнее F1 (5),
• F3 важнее F2 (4),
• F2 слабо важнее F1 (2).

Нормализованные веса критериев (расчет в Excel):

1. Суммируем столбцы:
• F1: 1 + 2 + 5 = 8
• F2: 1/2 + 1 + 4 = 5.5
• F3: 1/5 + 1/4 + 1 = 1.45
2. Делим каждую ячейку на сумму столбца:
• F1: [1/8, (1/2)/5.5, (1/5)/1.45] ≈ [0.125, 0.091, 0.138]
• F2: [2/8, 1/5.5, (1/4)/1.45] ≈ [0.25, 0.182, 0.172]
• F3: [5/8, 4/5.5, 1/1.45] ≈ [0.625, 0.727, 0.690]
3. Усредняем строки для получения весов:
• F1: (0.125 + 0.091 + 0.138)/3 ≈ 0.118
• F2: (0.25 + 0.182 + 0.172)/3 ≈ 0.201
• F3: (0.625 + 0.727 + 0.690)/3 ≈ 0.681

Итоговые веса критериев:

• F1: 11.8%
• F2: 20.1%
• F3: 68.1%

 

2. Матрицы попарных сравнений альтернатив по критериям

Критерий F1 (количество населения)

Сравнение альтернатив:

• A1 > A2 (5)
• A1 > A3 (3)
• A3 > A2 (4)

Матрица:

	A1	A2	A3
A1	1	5	3
A2	1/5	1	1/4
A3	1/3	4	1

Нормализованные веса (расчет аналогично):

• A1: 0.633
• A2: 0.087
• A3: 0.280

Критерий F2 (наличие конкурентов)

Сравнение альтернатив:

• A1 = A3 (1)
• A2 > A1 (4)
• A2 > A3 (4)
• A3 = A1 (1)

Матрица:

	A1	A2	A3
A1	1	1/4	1
A2	4	1	4
A3	1	1/4	1

Нормализованные веса:

• A1: 0.200
• A2: 0.600
• A3: 0.200

Критерий F3 (парковка)

Сравнение альтернатив:

• A1 > A3 (5)
• A2 > A1 (2)
• A2 > A3 (6)

Матрица:

	A1	A2	A3
A1	1	1/2	5
A2	2	1	6
A3	1/5	1/6	1

Нормализованные веса:

• A1: 0.333
• A2: 0.556
• A3: 0.111

 

3. Итоговый расчет оптимального решения

Объединяем веса альтернатив с весами критериев:

Альтернатива	F1 (0.118)	F2 (0.201)	F3 (0.681)	Итоговый вес
A1	0.633	0.200	0.333	0.633×0.118 + 0.200×0.201 + 0.333×0.681 ≈ 0.341
A2	0.087	0.600	0.556	0.087×0.118 + 0.600×0.201 + 0.556×0.681 ≈ 0.503
A3	0.280	0.200	0.111	0.280×0.118 + 0.200×0.201 + 0.111×0.681 ≈ 0.156

Оптимальный выбор: A2 (наибольший итоговый вес — 0.503).

 

4. Оценка результатов и рекомендации для ЛПР

Выводы:

1. Альтернатива A2 (вес 0.503) — наилучший выбор, так как: имеет высокую оценку по парковке (F3 — самый важный критерий), умеренная конкуренция (F2) компенсируется преимуществом в доступности для клиентов, хотя население (F1) меньше, чем у A1, это не критично из-за низкого веса критерия.
2. Альтернатива A1 (вес 0.341) уступает из-за: плохой парковки (F3) и высокой конкуренции (F2), большое население (F1) не компенсирует недостатки.
3. Альтернатива A3 (вес 0.156) — наихудший вариант из-за очень плохой парковки (F3) и высокой конкуренции (F2).

Рекомендации для ЛПР: выбрать участок A2, так как он обеспечивает баланс между доступностью (парковка) и умеренной конкуренцией и учесть динамику рынка:

• Если в будущем ожидается рост населения в районе A1, можно рассмотреть его как резервный вариант.
• Для A2 важно обеспечить маркетинговую стратегию, чтобы усилить привлекательность перед конкурентами.

Социальная значимость. A2 может привлечь больше клиентов за счет удобной парковки, что повысит лояльность. Необходимо проанализировать транспортную доступность и инфраструктуру района.

Итог: A2 — оптимальное решение с учетом всех критериев и приоритетов.