Экономика

В соответствии со своим вариантом выбрать исходные данные. Выполнить следующие расчеты:

• Построить модель парной линейной регрессии y = a + bx +e.
• Изобразить на графике исходные и модельные значения.
• Рассчитать коэффициенты корреляции и эластичности, коэффициенты эластичности сопоставить с коэффициентами регрессии.
• Сделать прогноз на следующий шаг.

Данные по вариантам: первая строка – значения х, вторая строка – значения у

Вариант 12.

Решение:

• Построим модель парной линейной регрессии y = a + bx +e:

В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:

где     вектор наблюдений за результативным показателем;

         вектор наблюдений за фактором;

        неизвестные параметры, что подлежат определению;

         случайная величина ( отклонение, остаток)

Ее оценкой является модель:  

         вектор оцененных значений результативного показателя;

         оценки параметров модели.

       Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:

где     коэффициент ковариации показателя  и фактора

характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:

                   средние значения показателя и  фактора: 

         среднее значение произведения показателя и  фактора: 

дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего  и рассчитывается за формулой: 

           среднее значение квадратов фактора: 

Таблица 1

Вспомогательные расчеты

Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:

Подставим найденные параметры в уравнение  получим:

 .

Параметр   показывает, что с факторного признака (х)  на 1 ус.ед.  результирующий фактор (у) возрастает в среднем на 2,11 ус.ед.

• Изобразим на графике исходные и модельные значения:

• Рассчитаем коэффициенты корреляции и эластичности, коэффициенты эластичности сопоставить с коэффициентами регрессии:

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:

,

где  ;