Экономико-математические методы в формировании стратегии управления предприятием

Управляя хозяйственной системой, при выборе хозяйственных решений, сценариев их развития предприниматель проводит анализ, определяющий результат развития хозяйственной системы. Анализ строится на основе данных бухгалтерского учёта. Развитие теории, методологии и практики бухгалтерского учета, экономического анализа и финансового контроля в России освещено в статьях Сахабиева Г.А., Кузнецова Л.В., Перова С.Н. и др. Своё отношение к идее использования математических методов в экономике выражали сторонники идей социал-демократии. П. Лафаг в своих воспоминаниях о Марксе пишет: «В высшей математике он находил динамическое движение в его наиболее логичной и в то же время простейшей форме[1]. Он считал также, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удаётся воспользоваться математикой. Разумеется, это утверждение стало классическим и не вызывает сомнений.

Из истории известны и более категоричные суждения на эту тему. Философ Кант утверждал, что в каждой отдельной естественной науке можно найти собственно науку лишь постольку, поскольку в ней можно найти математику. Маршал Стоун заявлял: «...наука есть рассуждение, рассуждение есть математика и, следовательно, наука есть математика»[2]. Опыт XX века, который будет освещён далее, свидетельствует о том, что столь крайняя категоричность не всегда оправдана, тем более что определение понятия «рассуждение» не вполне тождественно понятию «математики».

Опыт прикладных математических исследований в экономике опровергает представления о «всемогуществе» математики в решении экономических проблем. При изучении физических, химических, промышленных, космических и военных систем определяют цели, указывают ограничения, предусматривают, чтобы создаваемая математическая конструкция подчинялась техническим или технологическим законам. При этом необходимо вскрыть и представить в той или иной математической форме существенные связи в системе.

В отличие от физики и техники, в экономической, экологической, демографической сферах решение проблем имеет большую неопределённость, оно связано с неясными и противоречивыми целями, а также с выбором альтернатив, диктуемых экономическими, политическими и социальными факторами. Математика здесь имеет дело не только с физическими законами, но и с законами развития природы, общества и мышления, которые менее формализуемы чем физические, технические процессы. Данное обстоятельство затрудняет возможность применения математических методов в социально-экономическом направлении и вызывает необходимость включать в процесс моделирования как количественные, так и качественные характеристики модели, проводить внутреннюю и учитывать внешнюю финансовую политику.

Чтобы рационально и эффективно выстраивать финансовую политику и реализовывать её через хозяйственные механизмы, учитывать причастные стороны (англ. stakeholders), недостаточно знаний математики. Взаимообусловленность экономики и политики (национальной и глобальной) раскрыты в работах Китаева Д.Ф., Макарова А.А., Смольникова С.Д, Ларичева О.И., Петровского А. Б.

Ошибочно также отождествлять точность математических расчётов с правильностью решений хозяйственных проблем. Точное решение не является достаточным условием правильности. Можно получить точное решение, но при этом решать не то, что следует, либо не так как нужно, или применять модель, неадекватную реальным моделируемым процессам. С другой стороны, практически правильное решение не всегда даёт абсолютно точный результат.

Приближённый результат считается правильным, если применяемая методика достаточно адекватна реальным событиям, и погрешность приближения не превышает допустимого значения, позволяющего принять верное решение. Для управления хозяйственной системой в условиях неопределённости, вызванной недостатком информации, приходится применять неформализованные методы описания хозяйственных процессов и решения экономических задач на основе интуиции, прошлого опыта, эвристических методов и др. Новую информацию, не содержащуюся в явном виде, получают с помощью моделей интуитивно-логического анализа в сочетании с количественными методами оценки и обработки информации.

Основу способов и приёмов экономического анализа составляют традиционные методы, включающие такие способы и приёмы, которые применялись почти с момента возникновения экономического анализа как обособленной отрасли специальных знаний. Многие математические способы и приёмы вошли в круг аналитических разработок значительно позже, когда в экономике стали активно использовать экономико-математические методы и современная вычислительная техника[3].

Экономико-математические методы (ЭММ) - это направление в науке, объединяющее в себе отдельные прикладные аспекты математики, экономической теории и кибернетики. Их появление вызвано необходимостью повышения эффективности производства на основе использования достижений науки, в том числе экономико-математического моделирования и вычислительной техники.

Эволюция экономико-математического моделирования от его зарождения раскрыта в работе авторов Печерских И.А. и Семенова А.Г. [4]. В СССР ЭММ стали использовать позднее - с начала 50-х годов. В основе работ того времени лежали оптимизационные идеи. Термин «экономико-математические методы» введён академиком B.C. Немчиновым в начале 60-х годов[5]. Экономикой управляют не только планы, но и механизмы - система обратных связей, которые далеко не всегда поддаются формализации. И исследователи, особенно недостаточно образованные в экономике или недостаточно понимающие суть экономических отношений, не обладающие экономическим мышлением, диалектикой экономических процессов, без осознания её принципов, законов, не в достаточной степени учитывают эти механизмы при моделировании и планировании. Но именно эти законы и механизмы определяют состояние и развитие экономических систем.

И, как свидетельствуют исследователи, широко применяющие математику в различных науках того времени, «...основные усилия наши были направлены в экономику. Именно здесь наши усилия были наибольшими, поиски наиболее мучительными, а результаты наименее успешными»[6].

Среди сторонников математической экономики нередко имел место вульгарный аргумент, выражающийся в том, что математика нужна экономике, поскольку экономика часто имеет дело с цифрами. Вот как комментирует это Н. Н. Моисеев. Многие думают, что математика - это наука, оперирующая числами.

Очень немногие понимают, что математика - это также и ЯЗЫК формального описания, это принципы и методы исследования, использующие возможности формально логических построений, а число - чисто количественные категории - лишь одна из многих областей, где математика проявляет своё могущество. Математика, как особая культура мышления, как естественная составляющая общенаучной культуры, необходимая любым наукам[7].

Несомненно, сказанное подтверждает огромное значение математики в научных исследованиях. Однако в практике встречается множество ситуаций, разрешение которых требует значительно большего, чем умение разрешать логические ситуации применением лишь формальных правил логики. Несмотря на богатый арсенал своих средств, в том числе и математических, формальная логика не охватывает полноценно процессы движения мысли в их диалектическая взаимодействии противоположностей, противоречиях, в развитии. Особенно важно в сложившихся экономических условиях знать и понимать стратегию инвестирования основной деятельности предприятия, так как не правильно выбранная или рассчитанная с применением ошибочных суждений и субъективных предположений стратегия инвестирования может повлечь финансовую катастрофу и ликвидацию хозяйственной деятельности. Поэтому в рамках настоящей статьи будут рассмотрены методы математического анализа и применения при выборе стратегии инвестирования компании.

В работах современных авторов (Васяйчева В.А., Сахабиева Г.А., Сахабиевв В.А., Саати Т., Коваленко Т.Д., Лищинского Н.Я.) рассматриваются методы повышения эффективности инвестиционной деятельности предприятия, основанные на применении методов экономико-математического моделирования, способствующих повышению точности, оперативности и объективности принятия управленческих решений. К таким методам относятся, в частности, метод анализа иерархий (МАИ), метод экспертных оценок, CALS-технологии[8] и др. CALS- технологии базируются на стандартизированном подходе к управлению и состоят в использовании компьютерной техники и информационных технологий для проектирования и производства. К ним относятся, в частности, системы поддержки принятия решений (СППР).

СППР - автоматизированная компьютерная система, целью которой является обеспечение полного и объективного анализа предметной деятельности для принятия решения в сложных условиях с использованием функциональных возможностей различных аналитических методов. СППР облегчает работу лиц, принимающих решения (ЛПР), и повышает ее эффективность за счет оперативного решения проблем в бизнесе. Применение современных систем поддержки принятия решений дает хорошие результаты при наличии возможности их приобретения: стоимость часто недоступна малым предприятиям. Для повышения эффективности инвестиционной деятельности на них разрабатывается собственное программное обеспечение с целью автоматизации процесса принятия решения о выборе направлений инвестирования. В рамках данной работы для выбора оптимального варианта инвестиционных вложений частной фирмы-производителя использованы методы: МАИ, метод Кемени (медиана Кемени), метод Кемени-Снелла ранжирования альтернатив[9].

Рассмотрен такой вид инвестиций, как вложение в собственное производство продукции нескольких вариантов:

1. Профнастил СС-10 полиэстер 0,5;
2. Профнастил СС-10 матовый;
3. Профнастил СС- 10 Printech;
4. Профнастил Р-20К полиэстер 0,5;
5. Профнастил Р-20К матовый;
6. Профнастил Р- 20С полиэстер 0,5;
7. Профнастил Р-20С матовый.

Необходимо выяснить наиболее эффективную и выгодную альтернативу вложения денежных средств компании по следующим критериям:

К1 - срок службы;

К2 - прочность;

К3 - стойкость к коррозии;

К4 - экологичность;

К5 - стоимость монтажа;

К6 - разнообразие цветов.

Для решения задачи применяется метод эксперта ставится в соответствие Кемени: каждому качественному суждению количественный эквивалент (таблица 1).

Таблица 1 - Количественная оценка качественных суждений

Далее задача решается поэтапно.

Шаг 1. Проранжируем оценки каждого эксперта (большему значению присваиваем ранг 1, второму по величине - 2 и так далее).

Шаг 2. Построим для каждого эксперта матрицу отношений. В шапке размещаем оценки рассматриваемого эксперта по каждому критерию, а для каждого критерия, находящегося в ячейке [i, j] запишем следующее условие: =ЕСЛИ(i>j;1;0), где j - номер рассматриваемой строки; i - номер рассматриваемого столбца

Шаг 3. Составим матрицы потерь для каждых двух экспертов. Для этого последовательно берем матрицы отношений двух экспертов и в соответствующие ячейки матрицы потерь заносим разность соответствующих оценок по данному критерию. Результат берем по модулю. Для каждой такой матрицы считаем сумму элементов и делим полученное число на 2.

Шаг 4. Полусумму потерь для каждой пары экспертов заносим в сводную таблицу для выбора эксперта, чьи оценки будут являться усредненным мнением всех вместе взятых экспертов.

Считаем сумму по строкам и выбираем эксперта с наименьшими общими потерями. В данном случае это пятый эксперт (таблица 2).

Таблица 2 - Матрица общих потерь

Выбрав эксперта, чье мнение отражает усредненную оценку большинства, проведем ранжирование альтернатив по методу Кемени-Снелла, за основу взяв суждения пятого эксперта.

Ранжирование по критерию Кемени-Снелла проводится следующим образом.

Шаг 1. Для таблицы оценок экспертов считаем суммарные оценки по критериям (сумму по столбцам) и общую сумму оценок (сумму всех значений таблицы). Разделив сумму по столбцам на общую сумму, находим веса каждого критерия.

Шаг 2. Ранжируем оценки альтернатив по каждому критерию, данные пятым экспертом (наибольшей оценке присваиваем ранг 1, следующей - 2 и так далее). Заносим результат в матрицу ранжирования альтернатив.

Составляем матрицы парных сравнений (сравниваем каждую альтернативу с альтернатив по каждому критерию остальными), используя формулу: =ЕСЛИ(j<i;1;ЕСЛИ(j>i;-1;0)),

где j - номер рассматриваемой строки;

i - результатам матрицы попарных сравнений номер рассматриваемого столбца (табл. 3).

Шаг 3. Составим матрицу потерь, используя данные по весам критериев и рассчитываем сумму по строкам для каждой альтернативы.

Таблица 3 - Матрица потерь

Альтернативу с наименьшей суммой потерь исключаем из рассмотрения. Она считается предварительно лучшей. Повторяем этот шаг до тех пор, пока не останется одна альтернатива. Она является предварительно худшей. Предварительно лучшей альтернативой является профнастил СС-10 Printech, а самой худшей - профнастил Р-20С матовый.

Шаг 4. Проранжированные элементы сравниваются каждый с последующим. Если следующий элемент лучше предыдущего (т.е. его потери, по сравнению с предыдущим ниже), то они меняются местами

В итоге получаем окончательное ранжирование альтернатив:

1. Профнастил СС-10 Printech;
2. Профнастил Р-20К матовый;
3. Профнастил СС-10 полиэстер 0,5;
4. Профнастил СС-10 матовый;
5. Профнастил Р-20С матовый;
6. Профнастил Р-20К полиэстер 0,5;
7. Профнастил Р-20С матовый.

Теперь методом ранжирования критериев на основе расчета медианы Кемени проверим важность, по мнению экспертов, каждого отдельного критерия, по которым судят об альтернативах инвестиционных вложений. В качестве начальных данных берем оценки экспертов по каждому критерию, а затем проранжируем их. Считаем среднюю оценку по каждому критерию (столбцу), ранг среднего, медиану и ранг медианы. Для всех этих действий используем специальные функции Excel. Считаем сумму рангов и итоговый ранг по медиане (самой меньшей медиане присваиваем ранг 1, следующей - 2 и так далее). Получается таблица 4, где самая нижняя строчка представляет итоговое ранжирование критериев.

Таблица 4 - Ранжирование критериев с помощью медианы Кемеии

По результатам данных расчетов можно сказать, что наиболее важным критерием, по мнению экспертов, является срок службы профилированного листа. Далее выберем наиболее выгодную альтернативу вложения денежных средств компании с помощью метода анализа иерархий. На основе имеющихся оценок экспертов по критериям составляем матрицу сравнений между критериями. За основу возьмем мнение эксперта № 5, так как было решено, что оно наиболее точно характеризует общее мнение всех экспертов. Веса критериев представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Веса критериев

На следующем этапе для каждого критерия составляем матрицу попарных сравнений альтернатив инвестирования по данному критерию. Она показывает, насколько одна альтернатива лучше другой по заданному критерию. Для этого воспользуемся таблицей оценок альтернатив по каждому критерию, которые были даны экспертом. Алгоритм расчета значений каждой матрицы идентичен расчету по критериям.

Закончив расчеты по матрицам попарных сравнений, необходимо составить результирующую таблицу (таблица 6), содержащую веса как самих критериев, так и альтернатив, сравниваемых по данным критериям, с помощью которой рассчитаем глобальные предпочтения.

Таблица 6 - Результирующая таблица глобальных предпочтений

В верхнюю строчку заносятся веса локальных приоритетов критериев, в остальную часть таблицы - веса альтернатив по каждому критерию. Далее рассчитываем векторы глобального приоритета для каждого проекта, таким образом, для каждой строки (альтернатива) находится сумма произведений веса данной альтернативы по критерию и веса самого критерия. На основе рассчитанных весов можно сделать вывод о том, что наибольший вес (0,1696) имеет альтернатива «Профнастил СС-10 Printech». Самыми неэффективными по итогам расчета методом МАИ являются инвестиции в профнастил Р- 20К полиэстер 0,5 и профнастил Р-20С матовый. Для расчета векторов глобального приоритета используем программу СППР «Выбор». После внесения всех данных получаем подтверждение выводов (рис. 1)

Рисунок - 1. Результат исследования

В последние годы, в условиях нестабильности экономики, важность принятия грамотных управленческих решений в любой организации выросла многократно. Особенно остро перед компаниями стоит вопрос о сохранении и увеличении капитала. Отличным методом на этом этапе могут стать инвестиции. Выбрать наиболее оптимальные способы инвестирования поможет сочетание математических методов, подтверждающих эквивалентность выводов, и СППР.

Нельзя не отметить роль методов оптимизации и принятия управленческих решений в высшем образовании. Методы экономико-математического моделирования и оптимизации являются атрибутом современных образовательных программ (ОПОП ВО) для укрупненной группы направлений Экономика и управление[10]. Безусловно, одним из основных способов повышения уровня управления является использование при подготовке решений математических методов и моделей. Но достаточно часто их использование невозможно ввиду сложности сбора количественной информации.

Рассмотренные в данной статье примеры применения метода экспертных оценок, а также аналогичные научные исследования других авторов используются в Международном институте рынка в рамках дисциплин «Методы принятия управленческих решений» и «Методы оптимальных решений». Учебники по математике для технических вузов имеют разделы с аналитическими и численными методами оптимизации[11], которые эффективно используются в экономической математике. В работах коллег обсуждаются также синергетические подходы к высшему образованию, которые соотносятся с развитием общекультурной компетенции (ОК) - способностью к самоорганизации и самообразованию. Интересные подходы приводятся в работе[12], в которой сообщается, что хорошие результаты обучения и формирования ряда некоторых практических навыков дает магистерская программа обучения на основе смешанных групп студентов (инженеров /экономистов).

Таким образом, успешность современного предприятия во многом определяется его инвестиционной политикой. При этом выбор наиболее рациональных способов вложения средств должен обосновываться строгими расчетами, исключающими возможность банкротства, к которому приводит интуитивное решение хозяйственно-управленческих проблем.

Список литературы:

1. Арановский С.В., Гриценко П.А. Инструменты численного решения задач оптимизации. Учебное пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2016. – 30 с.
2. Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации. М.: Финансы и статистика, Инфра-М, 2014. — 272 с.
3. Васяйчева В.А., Сахабиев В.А., Сахабиева Г.А. Об одном применении математических методов в экономике // Основы экономики, управления и права. 2014. № 2 (14). С. 96-99.
4. Васяйчева В.А., Сахабиева Г.А., Сахабиев В.А. Совершенствование управления организацией //Вестник Самарского муниципального института управления. Самара: САГМУ, 2012. 188 с.
5. Доросинский Л.Г., Зверева О.М. CALS-технологии. LAMBERT Academic Publishing, 2016. - 269 с.
6. Лафарг Поль. Экономический детерминизм Карла Маркса: Исследования о происхождении и развитии идей справедливости, добра, души и Бога. Изд. 2-е, испр. / Пер. с фр. П.Э. Давыдовой; Под ред. Шевердина. — М.: КомКнига, 2017. — 296 с.
7. Лялькина Г.Б. Математические основы теории принятия решений. Под ред. В.А. Трефилова. - Учеб. пособие. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2016. – 118 с.
8. Математическое просвещение. Третья серия, вып. 18. - М.: МЦНМО, 2014. — 272 с.
9. Методы принятия управленческих решений и моделирование промышленного производства: Учеб. пособие. / М.А. Бражников, И.В. Хорина, Р.А. Селиванова. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2016. – 107 с.
10. Немчинов В. С. Математические методы в эконо-мике и планировании // Вестник АН СССР. – 1960 – № 8. – С. 6
11. Панов В.Ф. Математика древняя и юная / Под ред. В.С. Зарубина. - 2-е изд., - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. - 648с.
12. Печерских И.А. Математические модели в экономике: учебное пособие /  И.А.  Печерских,  А.Г.  Семенов;  Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. – Кемерово, 2015. – 191 с.
13. Сахабиева Г.А. Современные технологии принятия управленческих решений. //Новая наука: Опыт, традиции, инновации. 2015. № 6. С. 262-265.
14. Сахабиев В.А., Сахабиева Г.А. К вопросу об устойчивом развитии бизнес-процессов. // Управленческий учет. 2016. № 7. С. 46-51.
15. Сахабиева Г.А. Сокращение рисков в управлении предприятием. // В сборнике: Наука, образование и инновации сборник статей международной научно-практической конференции. 2016. С. 190-193.
16. Стиглиц Дж.Е. Крутое пике: Америка и новый экономический порядок после глобального кризиса / Стиглиц Джозеф; [пер. с англ. В. Лопатка]. – М.: Эксмо, 2015. – 512с.
17. Ларичев О.И., Петровский А. Б. Системы поддержки принятия решений. Современное состояние и перспективы их развития / Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. - Т.21. М.: ВИНИТИ. 2007. 236 с.
18. Коваленко Т.Д., Лищинский Н.Я. Актуальные проблемы математической подготовки управленческих кадров//Научный руководитель. 2015. Т. 1(8)2015. №1 (8). С.12-19.
19. Калышенко В.Н., Сталькина У.М. Экспертная оценка качества сервисных услуг. //Проблемы совершенствования организации производства и управления промышленными предприятиями: Межвузовский сборник научных трудов. 2014.№1. С.58-61.
20. Китаев Д.Ф., Макаров А.А., Смольников С.Д. Синергетическая концепция образования. //Современные проблемы науки и образования. 2014. №6. С. 866-872.
21. Кузнецов Л.В., Перов С.Н. О необходимости начальной подготовки студентов технических вузов в области инновационной деятельности //Вестник Международного института рынка. 2015 №1. С.127-132.

[1] Лафарг Поль. Экономический детерминизм Карла Маркса: Исследования о происхождении и развитии идей справедливости, добра, души и Бога. Изд. 2-е, испр. / Пер. с фр. П.Э. Давыдовой; Под ред. Шевердина. — М.: КомКнига, 2017. - с.124

[2] Математическое просвещение. Третья серия, вып. 18. - М.: МЦНМО, 2014.- с.48

[3] Сахабиев В.А., Сахабиева Г.А. К вопросу об устойчивом развитии бизнес-процессов. // Управленческий учет. 2016. № 7. С. 46-51.

^[4] Печерских И.А. Математические модели в экономике: учебное пособие  /  И.А.  Печерских,  А.Г.  Семенов;  Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. – Кемерово, 2015. – 191 с.

^[5] Немчинов В. С. Математические методы в эконо-мике и планировании // Вестник АН СССР. – 1960 – № 8. – С. 63

[6] Стиглиц Дж.Е. Крутое пике: Америка и новый экономический порядок после глобального кризиса / Стиглиц Джозеф; [пер. с англ. В. Лопатка]. – М.: Эксмо, 2015. – с.143

[7] Панов В.Ф. Математика древняя и юная / Под ред. В.С. Зарубина. - 2-е изд., - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. – с.144

[8] Доросинский Л.Г., Зверева О.М. CALS-технологии. LAMBERT Academic Publishing, 2016. – с.56

[9] Лялькина Г.Б. Математические основы теории принятия решений. Под ред. В.А. Трефилова. - Учеб. пособие. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2016. – с.69

[10] Арановский С.В., Гриценко П.А. Инструменты численного решения задач оптимизации. Учебное пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2016. – с.14

[11] Методы принятия управленческих решений и моделирование промышленного производства: Учеб. пособие. / М.А. Бражников, И.В. Хорина, Р.А. Селиванова. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2016. – с.42

[12] Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации. М.: Финансы и статистика, Инфра-М, 2014. – с.70