Начертательная геометрия
Задание №1
Тема : Построение линии пересечения двух плоскостей.
Условия выполнения задания :
А) построить линию пересечения треугольников АВС и ЕДК и показать видимость их в проекциях.
Б) определить натуральную величину треугольника АВС.
А)
1) Заключаем прямую ДК треугольника ЕДК в плоскость частного положения. Фронтальная проекция фронтального следа foa =Д|К|
1||2|| _ её фронтальная проекция
1 ||2|| - Д || К|| = f o|| a
2) Построим её горизонтальную проекцию 1| 2|
1| (- АС
2| C- АВ
3) Точка пересечения прямой линии ДК с линией пересечения 1 2 даёт искомую точку встречи М – общую для обеих плоскостей, заданных треугольниками АВС и ЕДК.
1 2 О ДК = М
М|| C- Д|| К||
4) Заключаем прямую АВ треугольника АВС в плоскость частного положения. Горизонтальная проекция горизонтального следа hob = А| В|
3| 4 | - её горизонтальная проекция
3| 4| = А| В| = ho b
5) Построим её фронтальную проекцию 3|| 4||
3|| C- КЕ
4|| С - ДЕ
6) Точка пересечения прямой линии АВ с линией пересечения 3 4 даёт искомую точку встречи N – общую для обеих плоскостей треугольников АВС и ЕДК.
3 4 О АВ = N
N| С- А| В|
7) Соединив точку М и N ,получим линию МN ( M|| N ||, M| N| ) ,которая является искомой линией пересечения заданных плоскостей.
8) Определяем видимость треугольников относительно плоскости П2.
В точке 1|| =6|| на плоскости П2 совмещаются фронтальные проекции двух точек, из которых одна точка принадлежит стороне треугольника АС , а другая – стороне треугольника ДК.
1| C- A| C|
6| C- Д| К|
Из расположения горизонтальных проекций следует, что на участке ДМ прямая линия ДК находится над треугольником и, следовательно на фронтальной проекции отрезок А|| М || -видимый, а отрезок М|| 1|| -невидимый.
Аналогично определяем видимость треугольников относительно плоскости П1
Б)
Чтобы определить натуральную величину треугольника АВС воспользуемся методом плоско - параллельного перемещения. Чтобы повернуть плоскость АВС до положения , перпендикулярного к плоскости П2 , проведём в плоскости треугольника АВС горизонталь С|| 7|| b и повернём горизонтальную проекцию треугольника АВС так , чтобы горизонталь оказалась перпендикулярна оси х , а значит и к плоскости П2.
Фронтальные проекции точек А|| В|| и С|| переместим по прямым , параллельным оси Ох так , чтобы в новом положении две проекции точки оказались бы на одной линии. Треугольник АВС проецируется в отрезок В ||1 А||1. Вторым перемещением треугольник располагаем параллельно плоскости П1. В этом случае фронтальная проекция В|| 1 С|| 1 А || 1 приводится в положение А||2 С ||2 В ||2 , параллельное оси Ох.
Треугольник А|2 В|2 С|2 - натуральная величина треугольника АВС.
Задание № 2
Тема: пересечение поверхностей вращения второго порядка плоскостью частного положения.
Условие выполнения задания:
А) построить проекции линии пересечения поверхностей вращения второго порядка плоскостями частного положения;
Б) определить натуральную величину сечения А-А.
А)
Определяем очерковые точки линии пересечения, которые находятся без дополнительных построений – проекций очерков фигур с проекциями следов плоскостей, точки 1 , 9 (1|| 9|| ). Точка 5 ( 5|| 5) линии пересечения определяется как пересечение экватора полусферы и секущей плоскости. Промежуточные точки линии пересечения 2,3,4,6,7,8 (2|, 2||, 3|, 3||, 4|, 4||, 6|, 6||, 7|, 7||, 8|, 8||) находим с помощью параллельных поверхностей (пересечение проекций параллелей с проекциями следов плоскостей). Горизонтальную проекцию линии пересечения находим с помощью параллелей , которые на горизонтальной плоскости проекции проецируются в окружности и линии проецирующей связи.
Экватор сферы является границей между видимой и невидимой частью горизонтальной проекции линии пересечения (т.5). Точки 1|, 2|, 3 |,4|, 5|, - видимые точки, точки 6|, 7|, 8|, 9| - невидимые.
Б)
Натуральную величину сечения А – А определяем методом перемены плоскостей проекций. На оси, расположенной на свободном поле чертежа откладываем точки 1,2,3,4,5,6 с расстояниями, равными расстояниям на фронтальной проекции фронтального следа плоскости. Через эти точки проводим линии перпендикулярно оси, и на них откладываем отрезки, взятые с горизонтальной проекции линии пересечения :1| 1|, 2| 2|, 3| 3|, 4| 4|, 5 |5|, 6| 6|.
Задание №3
Тема: пересечение поверхностей вращения.
Задача №1
Построить проекции линии пересечения поверхностей вращения ,используя метод вспомогательных секущих плоскостей.
Определяем проекции линии пересечения.
Отметим горизонтальные проекции характерных точек линии пересечения :
1| , - высшая точка
7| - низшая точка
4| - крайняя правая точка
10| - крайняя левая точка
Пересекаем обе поверхности рядом плоскостей фронтального уровня: hob, hob2 и т.д. Каждая из этих плоскостей пересекает поверхность цилиндра по образующей, а поверхность тора по окружностям, радиусы которых равны расстояниям от оси до очерка тора. Точки пересечения их фронтальных проекций и есть точки, принадлежащие линии пересечения двух поверхностей. Точки 4,5,6,7,8,9,10 – видимые, остальные - невидимые.
Задача № 2
Определить линию пересечения цилиндра и усечённого конуса методом секущих концентрических сфер.
Точки 1||, 4 ||, 5||, 8 || - явные. Это точки пересечения очерковых образующих заданных поверхностей. Остальные точки находим с помощью концентрических сфер.
За центр сфер принимаем точку пересечения осей заданных сфер – точку О. Сферу наименьшего диаметра проводим по касательной к конусу. Эта сфера касается конуса по окружности с диаметром А|| А|| ,а поверхность цилиндра пересекает по окружностям с диаметрами В|| В|| = С|| C||
Точки пересечения А|| А||, с В|| В|| и С|| С|| являются общими для трёх поверхностей ( сферы , конуса , тора ).Это точки 2|| и 6||.
Их горизонтальные проекции лежат на окружности с диаметром А || А||1. Последующие сферы проведены так , чтобы они не вышли за пределы точки 4|| = 8||, наиболее удалённые точки линии пересечения поверхностей от центра сфер.
