Теоретическая механика вариант 17
Задача С.1.17.
R = 12 кН; Q = 6 кН М = 8 кНм q = 3 кН/м l = 2м а = 30°
Освободимся от связей, заменив их реакциями. Напишем уравнение равновесия
ƩFkx = RAX - RB cos 45° + Р · cos 30° = 0
ƩFky = RAY – P · cos60° =Q + RB · cos45° = 0
ƩMA = 0 M + P cos30° l + Q l/2 – RB · cos45° · l – RB cos45 · l = 0
Rв = 
Rax = Rb cos45° - P cos30° = 8.7 · 1 – 12 · 0.866 =-1.7 кН
RAY = P cos60° + Q– RB · cos45° = 12.05 + 6 – (-1.7) ·1 = 13.7 кН
Ответ: RAХ = -1.7 кН; RAY = 13.7 кН Rb = 8.7 кН.
RA = 
13.8 кН
Задача С 2.17
Р = 4кН, М = 3,6 кНм q = 4 кН/м а = 1 м в = 2,2 м l = 1.2 м a = 60°
Рассмотрим равновесие нижней части конструкции.
ƩFkx = RСX – Р · cos 30° = 0
ƩFky = RСУ - Р · cos 60° + RBY= 0
ƩMc = 0 P · 1.2 -M –– Rby · cos60° · 2.2 = 0
Rby = 
Rcx = P · cos30° = 4 · 0.866 = 3.46 кН
Rcy = P cos60° - RBY = 4 · 0.5 – 1.09= 0.91 кН
ЗадачаС 3.17
Стержни 1.7.5 и 2.3. Р1 = 130 кН Р2 = 150 кН
Определение реакции опор фермы.
ƩFkx = 0 RАX + Р1 = 0
ƩFky = 0 RАY– Р2 + RСУ = 0
ƩMА = 0 - Р1 · а · cos30° + P2 · a – RCY · 2a = 0
Rcy = 
RAx = P1 = 130 кН
RАY– Р2 - RСУ = 150 – 19 = 131 кН
Определение усилий в стержнях 1,7,5 методом Риттера. Сечение I-I.
ƩFkx = 0 RАX +S1 – Р1 + S5 cos60° + S7 cos60° = 0
Ʃ Fky = 0 RАY– S7 cos30° + S5 cos30° = 0
ƩMk = 0
-S1 · a · cos45° - RАX · a cos30° + RАY · a/2 = 0
S1 = -RAX · cos30° + RAY · ½ = -130 · 0.86 + 131 · ½ = -47 кН
130 – 47 – 130 + S5 · 0.5 + S7 · 0.5 = 0
131 – S7 · 0.866 + S5 · 0.866 = 0
Ответ: S1 = -47 кН S5 = 120 кН S7 = -66кН S9 = 21,7 кН
Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов. Стержни 2,3. Узел С.
ƩFx = -S2 - S3 cos60° = 0
ƩFky = RCY + S3 cos30° = 0
S3 = RCY/ cos30° = 19 /0.866 = 22 кН
S2 = -S3 cos60° = -22 · 0.5 = -11 кН
Задача С4.17.
F = 200H H = 300 H а = 1м
Освободим систему от связей и рассмотрим равновесие конструкции.
ƩFkx = 0 RAX + RD · cos30° + F cos60° + RBX = 0
ƩFky = 0 RAY – P = 0
ƩFkz = 0 RAz – RD cos60° + F cos30° + RBZ = 0
ƩMx= 0; - F cos30° · 2.5a - RBZ · 3.5 a = 0
ƩMz = 0; RBX · 3.5a + F cos60° · 2.5 a + P · 1.2 a= 0
ƩMy = 0; -RD cos30° · 1.2 a tg 30° - M = 0
RAY = P = 200 H; RD = - 
= -100 H
RBX = 
= -174 H
RBz = 
= -124 H
RAz = RD cos60° - F cos30° - RBZ = -100 · 0.5 – 200 · 0.86 – (-124) = -98 H
RAX = -RD cos30° - Fcos60° - RBX = - (-100) · 0.866 – 200 · 0.5 – (-174) = 160 H
Ответ: Ray = 200 H; Rax = 160 Н Raz = -98 Н Rd = -100 Н, Rbx = -174 Н RBZ = -124 Н
Задача К 1.17.
х = 4 cos(2πt) y = 68m (2πt) t1 = 1/3c.
Для определения траектории исключим из уравнения t
cos(2πt) = f/4 sin(2πt) = y/6
cos2(2πt) + 8m2(2πt) = f2/42 + y2/62
x2/42 + y2/62 = 1 – эллипс.
Масштаб в 1 см – 2 ед.
Положение точки при t1 = 1/3 c
X = 4cos(
= -2
Y = 6 sin( = 5.2
Скорость vx = ẋ = -4sin(2πt) · 2π = -8π sin(2πt)
t 1= 1/3 vx = - 8π sin (
) = -6.92 π см/с
vy = ẏ = 6 cos(2πt) · 2π = 12π cos(2πt)
t1 = 1/3 vy = 12π cos() = -6π см/с
v = 
= 9.22 см/с
Ускорение точки ах = ṽх = -8π cos(2πt) · 2π = -16π2 cos(2πt)
t1 = 1/3 аx = -16π2 cos( = + 8π2 см/с2
ау = 
y = -12π sin(2πt) · 2π = -24π2 sin(2πt)
t1 = 1/3 аy = -24π2 sin(2πt) = -20.8π2
Полное ускорение а = 
= 22,3π2 см/с
Касательное ускорение точки
аr = 
= 7,6 π2 см/с
Нормальное ускорение
аn = 
= 21 π2 cм/с2
Радиус кривизны
ρ = V2/an = 
= 4,05 см
Задача К 2.17.
t1 = 2 мин. N = 240 об/мин
t2 = 3 мин Nt2 = ? v = ? a = ? R = 0.4 м t1 = 4 мин.
Для равноускоренного вращения w = W0 + Et и φ = φ0 + w0 t + 
.
При t1 = 2 мин wt=2 = 
= 25.12 1/c
W0 = 0 – задано
Угловое ускорение Е = w/t = 25.12 / 120 = 0.209 1/c2
t2 = 3 мин. wt=3 = 
= 0.209 · 180 = 37.6 1/c
За t2 = 3 мин φ = φ0 + w0 t +
По условии φ0 = 0 w0 = 0 φ = 
= 3.385°
Количество оборотов за t2 = 3 мин. У = 2π N
N = 
= 9.4 оборотов.
t3 = 4 мин. wt=3 = = 0.209 · 240 = 50,16 1/c
Скорость точки V = wt=3 · R = 50.16 · 0.4 = 20 м/с.
Нормальное ускорение аn = v2/R = 202/0.4 = 1000 м/с2
Касательное ускорение аr = Е · R = 0.209 · 0.4 = 0.08 1/с2
Полное ускорение а = 
= 1000 1/с2
Задача К 3.3.
О1А = L1 = 0.4 м АВ = L2 = 1.4 м ДЕ = L3 = 1.2 м O2В = t4 = 0.6 м АД = ДВ VB = 4м/с QB = 6 м/с2
Масштаб в 1 см – 0,2 м.
Мгновенный центр скорости звена АВточки РАВ и
РАВ А┴ VA PABB┴ VB
Мгновенный центр скорости звена ДЕ точки РДЕ и
PDE D ┴ VD РДЕ Е ┴ VЕ
Угловая скорость звена АВ WАВ = 
PAB · B = 0,7 м
WАВ = 
= 5,7 1/с VА = WАВ · PAB · А PAB · А = 0,9 м.
VА = 5,7 · 0,9 = 5,13 м/с.
VD = WАВ · PAB · D PAB · D = 3,6 м VD = 5,7 · 3,6 = 2,05 м/с
Угловая скорость звена ДЕ
WДЕ = 
1/c.
VE = wДЕ · PDE · E = 2,56 · 0,9 = 2,3 м/с.
Угловая скорость О1А WO1А = 
= 12,8 1/c.
Для определения ускорения точки А используем векторную формулу
, или 
= 
+ 
+ 
(1)
ав = 6 м/с2 
= 
5,132 / 0,4 = 65,8 см/с2
= 
5.72 · 1.4 = 45 см/с2
Спроектируем уравнение 1 на ось х и у.
- ав · 
- 
cos60° - + 0
-6 · 0,5 = - 65,8 · 0,866 + 
· 0,5 - 45
= 198 м/с2
Полное ускорение точки А
QА = 
= 207 м/с2.
Задача К.4.17.
w = 3 1/c Vотн = 4 м/с а = 30 c.
Переносная скорость Ve = w · MО
МО = 
= 21,2 см
Vе = 3 · 21,2 · 10-2 = 0,64 м/с
V = 
4.64м/с
Задача Д 1.17.
m = 1500 кг v = 10 v/c ρ – 60 м N = ?
ƩY = 0 N – mg – F = 0 N = mg + F F = man = m · v2/ρ
N = mg + m · v2/ρ = 1500 · 9.81 + 1500 · 102/60 = 17214 H
Задача Д 2.17.
Дано:
Н
Найти: V
Для решения задачи применим теорему об изменении кинетической энергии системы (точки) в интегральном виде Т – Т0 = Ʃ
В начальный момент V0 = 0 ⇒ Т0 = 0
В конечный момент Т ≈ ½ m v2
Подставляем в уравнение Ʃ = А (m
) = mgH
½ m v2 = mgH ⇒
V2 = 2gH
V = 
Ответ: V =
Задача Д. 3.17.
F = m v2/l v = w · a F = m 
x2
ЗадачаД. 4.17.
Используем принцип возможных перемещений. Сообщим системе возможное перемещение кривошипа ОА δφОА.
Шатун АВ совершит возможное плоскопараллельное перемещение, повернувшись на угол δφОА вокруг точки PAB.
Уравнение возможных работ MбφОА + Рδв cos180° = 0.
Выполним преобразования Р = М 
= м · i
i = 
ctgφ
P = M · I = M/r ctgφ
