Главная БЕСПЛАТНО

Проектирование зубчатого механизма и динамический анализ кулачковых механизмов

1. Проектирование зубчатого механизма.

n₁ = 1500 об/мин n_н = 100 об/мин h_a = 1 C* = 0.25 m₃₅ = 4 мм m₁₂ = 8 мм z₁ = 20 q = 3

1.1. Передаточное отношение механизма

u = n₁/n_н = 1500/100 = 15

Принимаем для простой ступени u₁₂ = 2, тогда для планетарной ступени u_3н = 15/2 = 7,5

1.2. Геометрический расчет передачи.

Число зубьев колеса

Z₂ = z₁ · u₁₂ = 20 · 0 = 40

Диаметры делительных и начальных окружностей колес

d₁ = m₁₂ · z₁ = 8 · 20 = 160 мм

d₂ = m₁₂ · z₂ = 8 · 40 = 320 мм

Диаметры основных окружностей колес

d_b₁ = d₁ · cos α = 160 · 0.93969 = 150.35 мм

d_b₂ = d₂ cos α = 320 · 0.93969 = 300.07 мм

Межосевые расстояния

а_со12 = = 240 мм

Диаметры выступов окружности колес

d_a₁ = m₁₂ (z₁ + 2h*_a) = 8 (20 + 2 · 1) = 176 мм

d_a₂ = m₁₂ (z₂ + 2h*_a) = 8 (40 + 2 · 1) = 336 мм

Диаметры окружностей впадин колес

d_f1 = m₁₂ (z₁ – 2h*_a – 2c*) = 8 · (20 – 2 · 1 – 2 · 0.25) = 140 мм

d_f2 = m₁₂ (z₂ – 2h*_a – 2c*) = 8 · (40 – 2 · 1 – 2 · 0.25) = 300 мм

Высота зуба

Н = m₁₂ · (2h*_a + c) = 8 (2 · 1 + 0.25) = 18 мм

Толщина зуба по делительным окружностям

s₁ = s₂ = m₁₂ · π/2 = 8 · 3.14/2 = 12.56 мм

Проверка зуба малого колеса на заострение

s_a1 = m₁₂ · cos α/cos α_a1 · π/2 > 0.2 m,

где α_а1 – угол давления на окружность выступов

cos α_a1 = d_b1/d_a1 = 130.35/176 = 0.854 α_a1 = 31°

s_a1 = 8 · 0.93969/0.854 · 3.14/2 = 10.37 > 0.2 · 8 = 1.6 – условие выполняется.

Коэффициент перекрытия

Е₁₂ = z₁/2π (tg α_a1– tgα) + z₂/2π (tg α_a1 – tg α) > 1

cos α_a2 = d_b2/d_a2 = 300.07/336 = 0.894 α_a2 = 26°

tg α_a1 = 0.6009 tg α_a2 = 0.4877 tg α = tg20° = 0.3640

E₁₂ = > 1

Коэффициент перекрытия из чертежа

Е₁₂ = = 1.47

1.3. Кинематический анализ схемы планетарной передачи.

Для вывода формулы передаточного отношения сообщим всем звеньям планетарной ступени угловую скорость, равную по величине, но обратную по знаку угловой скорости водила, т. е. – w_н. В результате получим:

Колесо 3 – w₃ - w_н

Колесо 4 w₄ - w_н

Колесо 5 w₅ - w_н

Звено н w_н – w_н = 0

Получим приведённый механизм, для любой ступени каждого будем иметь

Для заданного механизма:

для первой ступени = -z₄/z₁

для второй ступени = -z₅/z₄

Решая совместно составленную систему уравнений, найдем передаточное отношение

U_3н = w₃/w_н = ?

Перемножив между собой левые и правые части и учитывая, что w₅ = 0, получим

U₃_н = w₃/w_н = 1 + z₅/z₃

1.4. Подбор чисел зубьев планетарной передачи.

При подборе числа зубьев планетарной передачи необходимо выполнить три условия сборки:

1) Условие соосности z₃ + z₄ = z₅ – z₄

2) Условие соседства

sin 180/q =

3) Условие сборки с симметрией зон зацепления

= γ,

где n – целое число поворотов водила

γ – любое целое число.

Решая совместно приведенные уравнения, получим зависимость для подбора чисел зубьев.

Из передаточного отношения

Z₅ (u_3н – 1) z₃

Из уравнения соосности

Z₄ =

Учитывая условия сборки, составим систему отношений

Z₃ : Z₄ : Z₅ : γ = Z₃ : или

Z₃ : Z₄ : Z₅ : γ = [1 :

Подставим в полученное выражение u_3н = 7.5 q = 3

Z3 : Z4 : Z5 : γ = [1 : 2.75 : 6.5 : 2.5]

При α = 20° h*_a = 1 z_min ≥ 17 необходимо выполнить условия:

Z_min_внут≥ 85; Z_min_внеш > 20

Z_min_внут – Z_min_внеш ≥ 8

Принимаем Z₃ = 24; Z₄ = 66; Z₅ = 165; γ = 60.

Проверка по условию соседства

sin 180/q = sin 180/3 = 0.86

0.86 > = 0.75

Определяем диаметры начальных окружностей колес

dw₃ = m₃₅ · Z₃ = 4 · 24 = 96 мм

dw₄ = m₃₅ · Z₄ = 4 · 66 = 264 мм

dw₅ = m₃₅ · Z₅= 4 · 156 = 624 мм

Кроме того, имеем dw₁ = 160 мм

dw₂ = 320 мм

Скорость точки А

V_A = = 4.71 м/с

Принимаем масштаб К_v = 0.1 м/с/мм

Масштаб К_v= 1500 об/мин / = 1500/60 = 25 об/мин / мм.

2. Динамический анализ кулачковых механизмов.

Исходные данные: S_max = 30 мм γ_max = 40° r = 15 мм n₁ = 400 об/мин

2.1. Определение числа степени свободы

По формуле Чебышева W = 3n – 2p_n – P_в

Механизм имеет: число подвижных звеньев = 3; число низших кинематических пар Рн = 3; число высших кинематических пар Р_в = 1.

W = 3 · 3 – 2 · 3 – 1 = 2

Механизм обладает лишней степенью свободы. Этой лишней степени свободы соответствует возможность вращения ролика 2 вокруг своей оси А.

2.2. Определение линейных скоростей и перемещений ведомого звена.

Задано а₂ = .

Путем графического последовательного двукратного интегрирования определяем

V₂ = и S = S₂ (t).

2.3. Определение масштабов графиков.

Время одного оборота кулачка Т = 60/n_c = 60/400 = 0.15 c. Принимаем отрезок , соответствующий времени одного оборота на графике равным = 360 мм, тогда к_t = T/ = 0.15/360 = 2400 c/мм.