Проектирование зубчатого механизма

1.     Проектирование зубчатого механизма.

1.1.         Исходные данные:

n₁ = 2700 об/мин     n₅ = 300 об/мин  h_a = 1          C* = 0.28   m₄₅ = 10 мм         m₁₂ = 8 мм     z₄ = 18        q = 4 m_{1 · 3} = 5 мм

1.2.         Определение передаточного отношения механизма

U₁₅ = n₁/n₁₅ = 2700/300 = 9

Принимаем для простой ступени: u₄₅ = 2, тогда для планетарной ступени u_1н = 9/2 = 4,5

1.3.         Геометрический расчет передачи.

Колесо 5 имеет

         Z₅ = z₄ · u₄₅ = 18 · 2 = 36 зубьев

Так как Zmin = 18> 17, то и колесо и шестерню можно изготовить некоррегированными, т. е. коэффициент смещения Z₄ = 0          Z₅ = 0.

Диаметры делительных окружностей колес

         d₄ = m₄₅ · z₄ = 10 · 18 = 180 мм

         d₅ = m₄₅ · z₅ = 10 · 36 = 360 мм

Диаметры основных окружностей

         d_b4 = d₄ · cos α = 180 · 0.93969 = 169.14мм

         d_b5 = d₅ cos α = 360 · 0.93969 = 338.28мм

Межосевые расстояния

         a_w45 =  = 270 мм

Диаметры окружности выступов

         d_a4 = m₄₅ (z₄ + 2h*_a) = 10 (18 + 2 · 1) = 200 мм

         d_a5 = m₄₅ (z₅ + 2h*_a) = 10 (36 + 2 · 1) = 380 мм

Диаметры окружностей впадин

         d_f4 = m₄₅ (z₄ – 2h*_a – 2c*) = 10 · (18 – 2 · 1 – 2 · 0.25) = 155 мм

         d_f5 = m₄₅ (z₅ – 2h*_a – 2c*) = 10 · (36 – 2 · 1 – 2 · 0.25) = 395 мм

Высота зуба

Н = m₄₅ · (2h*_a + c) = 10 (2 · 1 + 0.25) = 22.5 мм

Толщина зуба по делительным окружностям колес

         S₄ = s₅ = m₄₅ · π/2 = 10 · 3.14/2 = 15,7 мм

Проверка зуба малого колеса на заострение

s_a4 = m₄₅ · cos α/cos α_a4 · [π/2 – Z₄ (inv α₄ – inv α)] > 0.2 m,

где    α_а4 – угол давления на окружность выступов

         cos α_a4 = d_b4/d_a4 = 169.14/200 = 0.846     

α_a1 = 32°

         s_a4 = 10 · 0.93969/0.846 · [3.14/2 – 18 (0.06636 – 0.014904)] = 7.15  > 0.2 · 10 = 2 мм

Коэффициент перекрытия

         Е₄₅ = z₄/2π (tg α_a4 – tgα) + z₅/2π (tg α_a5 – tg α)

         cos α_a5 = d_b5/d_a5 = 338,28/380 = 0.89                 α_a2 = 27°

Коэффициент перекрытия по чертежу

         Е =  = 1.59

1.4.         Кинематический анализ схемы планетарных передач.

Для вывода формулы передаточного отношения сообщим всем звеньям планетарной ступени угловую скорость, равную по величине, но обратную по знаку угловой скорости водила, т. е. – w_н. В результате чего звенья получают угловые скорости:

         Колесо 1 – w₁ - w_н

         Колесо 2 w₂ - w_н

         Колесо 3 w₃ - w_н

         Звено н w_н – w_н = 0

Получили приведенный механизм, для которого справделивы

         ,

Имеем:

         для первой ступени      = -z₂/z₁

         для второй ступени      = +z₃/z₂

Решая совместно составленную систему, найдем

         W_1н = w₁/w_н

          ·    = -z₂/z₁ · z₃/z₂

Здесь w₃ = 0 и

,

         U_1н = w₁/w_н = 1 + z₃/z₁

1.5.         Подбор чисел зубьев колес планетарной передачи.

Необходимо выполнить условия:

Условие соосности z₁ + z₂ = z₃ – z₁

Условие соседства

sin 180/q =

Условие сборки с симметрией зон зацепления

 = γ,

где   n – целое число поворотов водила

         γ – любое целое число.

Решая совместно приведенные уравнения, получим расчетные зависимости для подбора чисел зубьев.

Из условия передаточного отношения

         Z₃ (u_1н – 1) z₁

Из уравнения соосности

         Z₂ =

Учитывая условия сборки, составим систему отношений

         Z₁ : Z₂ : Z₃ : γ = Z₁ :  

или

         Z₁ : Z₂ : Z₃ : γ = [1 : ]Z,

Подставляем u_1н = 4,5  q = 4

Z₁ : Z₂ : Z₃ : γ = [1 :  · Z₁

При α = 20°                 z_min = 17:

Z_minвнут > 85;        Z_minвнеш > 20

Z_minвнут – Z_minвнеш > 8, т. е. в нашем случае должны быть: Z₁ >17                  Z₂ > 20       Z₃ > 85     Z₃ – Z₂ > 8

Принимаем Z₁ = 24, тогда    Z₂ = 24 · 1.25 = 30;       Z₃ = 24 · 3.5 = 84;                            γ =  (1 + 4 · 1) · 24 = 135.

Проверим по условию соседства

         sin 180/q >  ;      

sin 180/4 = 0.707 <  = 0.59

Диаметры начальных окружностей колес

         dw₁ = m₁₃ · Z₁ = 5 · 24 = 120 мм

         dw₂ = m₁₃ · Z₂ = 5 · 30 = 150 мм

         dw₃ = m₁₃ · Z₃ = 5 · 84 = 420 мм

Скорость точки А колеса 1

         V_A =  = 17м/с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.     Динамический синтез кулачкового механизма.

2.1.         Исходные данные: S_max = 25 мм         

γ_max = 30°       

r = 10 мм       

n₁ = 600 об/мин

e = 10 мм

2.2.         Определение числа степени свободы механизма

По формуле Чебышева П. А.

W = 3n – 2p_n – P_в

n = 3 – число подвижных звеньев (1; 2; 3)

Рн – число низших кинематических пар Рн = 3

Рв – число высших кинематических пар Рв = 1

W = 3 · 3 – 2 · 3 – 1 = 2

Механизм обладает лишней степенью свободы. Этой лишней степени свободы соответствует возможность вращения ролика вокруг своей оси А.

2.3.         Синтез кулачкового механизма.

2.3.1.  Определение линейных скоростей и перемещений ведомого звена.

По заданной кинематической диаграмме а₂ =  путем последовательного двукратного графического интегрирования находим

V₂ =  и S = S₂ (t).

Время, соответствующее одному обороту кулачка

         Т = 60/n₁ = 60/600 = 0.1 c

2.3.2.  Определение масштабов графиков

         К_s = Smax/  = 0.025/38 = 0.00066 м/мм

К_v =  = 0.0603 м/с/мм

К_а =  = 5,43 м/с²/мм

2.3.3.  Определение минимального радиуса

Формулы для определения величины векторов Z_i

Z_i =     из графика V₂ =  

Kv = 0.0603 м/с/мм     

w₁ =  = 62.8/с

к_s = 0.00066 м/мм

         Z_i =  = 1.45  мм

Z0	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	Z8	Z9	Z10	Z11	Z12	Z13	Z14
0	11,6	31,9	50,8	31,9	11,6	0	0	0	11,6	31,9	50,8	31,9	11,6	0

        

         μ = μ_min = 90° - γ_max = 90° - 30° = 60°

Величина отрезка эксцентриситека в масштабе

          = е/к_s = 10/0.66 = 15  мм

Минимальный радиус вращения кулачка

Rmin = (ОО₂)· K_s = 86 · 0.00066 = 56 мм.

2.3.4.  Определение фактических углов перегибов.

Положение кулачка	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
μ°	89	83	75	60	73	79	89	89	89	78	74	60	76	82	89