Главная БЕСПЛАТНО

Динамический анализ кулачковых механизмов

1. Проектирование зубчатого механизма.

Исходные данные:

n₁ = 1300 об/мин n_н = 100 об/мин h_a = 1 C* = 0.25 m₃₅ = 4 мм m₁₂ = 8 мм z₁ = 20 q = 3

1.1. Передаточное отношение механизма

u = n₁/n_н = 1300/100 = 13

разбиваем найденное значение u на простую и планетарную ступени: u₁₂ = 2, u_3н = 6,5

1.2. Геометрический расчет передачи.

Число зубьев колеса

Z₂ = z₁ · u₁₂ = 20 · 2 = 40

Диаметры делительных и начальных окружностей колес

d₁ = m₁₂ · z₁ = 8 · 20 = 160 мм

d₂ = m₁₂ · z₂ = 8 · 40 = 320 мм

Диаметры основных окружностей колес

d_b₁ = d₁ · cos α = 160 · 0.93969 = 150.35 мм

d_b₂ = d₂ cos α = 320 · 0.93969 = 300.07 мм

Межосевые расстояния

а_со12 = = 240 мм

Диаметры выступов окружности колес

d_a₁ = m₁₂ (z₁ + 2h*_a) = 8 (20 + 2 · 1) = 176 мм

d_a₂ = m₁₂ (z₂ + 2h*_a) = 8 (40 + 2 · 1) = 336 мм

Диаметры окружностей впадин колес

d_f1 = m₁₂ (z₁ – 2h*_a – 2c*) = 8 · (20 – 2 · 1 – 2 · 0.25) = 140 мм

d_f2 = m₁₂ (z₂ – 2h*_a – 2c*) = 8 · (40 – 2 · 1 – 2 · 0.25) = 300 мм

Высота зуба

Н = m₁₂ · (2h*_a + c) = 8 (2 · 1 + 0.25) = 18 мм

Толщина зуба по делительным окружностям

s₁ = s₂ = m₁₂ · π/2 = 8 · 3.14/2 = 12.56 мм

Проверка зуба малого колеса на заострение

s_a1 = m₁₂ · cos α/cos α_a1 · π/2 > 0.2 m,

где α_а1 – угол давления на окружность выступов

cos α_a1 = d_b1/d_a1 = 130.35/176 = 0.854

α_a1 = 31°

s_a1 = 8 · 0.93969/0.854 · 3.14/2 = 10.37 > 0.2 · 8 = 1.6 – условие выполняется.

Коэффициент перекрытия

Е₁₂ = z₁/2π (tg α_a1– tgα) + z₂/2π (tg α_a1 – tg α)

cos α_a2 = d_b2/d_a2 = 300.07/336 = 0.894 α_a2 = 26°

tg α_a1 = 0.6009 tg α_a2 = 0.4877 tg α = tg20° = 0.3640

E₁₂ = > 1

Построение проерилей зубьев колес

Масштаб построения принимаем ОП = 160 мм, тогда

Ке = = 0,0005 м/мм

Радиус закругления0.28 · 8

S = = 3.04 мм

Коэффициент

Е = = 1.6

1.3. Кинематический анализ схемы планетарного редуктора.

Для вывода формулы передаточного отношения сообщим всем звеньям планетарной ступени угловую скорость, равную по величине, но обратную по знаку угловой скорости водила, т. е. – w_н. В результате получим:

Колесо 3 – w₃ - w_н

Колесо 4 w₄ - w_н

Колесо 5 w₅ - w_н

Звено н w_н – w_н = 0

Теперь возможно

где i и к – индексы колес, находящихся в замещении

имеем:

для ступени 3-4 = -z₄/z₃

для второй ступени 4-5 = +w₅/w₄

Решая совместно составленную систему уравнений, найдем

U_3н = w₃/w_н = ?

Перемножим левые и правые части уравнений, приняв во внимание, что w₅ = 0, получим

, отсюда

U₃_н = w₃/w_н = 1 + z₅/z₃

1.4. Подбор чисел зубьев планетарной передачи.

При подборе числа зубьев планетарной передачи необходимо выполнить три условия сборки:

1) Условие соосности для предложенной схемы редуктора z₃ + z₄ = z₅ – z₄

2) Условие соседства

sin 180/q =

3) Условие сборки с симметрией зон зацепления

= γ,

где n – целое число поворотов водила

γ – любое целое число.

Решая совместно приведенные уравнения, получим расчетные зависимости для подбора чисел зубьев.

Из передаточного отношения

Z₅ (u_3н – 1) z₃

Из уравнения соосности

Z₄ =

Учитывая условия сборки, составим систему отношений

Z₃ : Z₄ : Z₅ : γ = Z₃ :

или

Z₃ : Z₄ : Z₅ : γ = [1 : · Z₃ = [1 : 2.25 : 5.5 : 6.5/3 · 4] · Z₃

При α = 20° h*_a = 1 z_min ≥ 17:

Z_min_внут≥ 85; Z_min_внеш > 20

Z_min_внут – Z_min_внеш ≥ 8, т. е. необходимо получить: Z₃ ≥17 Z₄ ≥ 20 Z₅ ≥ 85 Z₃ – Z₂ ≥ 8

Принимаем Z₃ = 24; Z₄ = 24 · 2.25 = 54; Z₅ = 24 · 5.5 = 132; γ = (1 + 3n).

n = 1 γ = (1 + 3 · 1) = 208.

Все условия выполняются и Z₃ = 24; Z₄ = 54; Z₅ = 132; u_3н = 1 + 132/24 = 6,5.

Проверка по условию соседства

sin 180/q > ; а sin 180/3 = 0.86 < = 0.7

Определяем диаметры начальных окружностей колес

dw₃ = m₃₅ · Z₃ = 4 · 24 = 96 мм

dw₄ = m₃₅ · Z₄ = 4 · 54 = 216 мм

dw₅ = m₃₅ · Z₅= 4 · 132 = 528 мм

Из ранее выполненных расчетов dw₁ = 150,35 мм

dw₂ = 300,7 мм

Скорость точки А

V_A = = 10,23 м/с

Принимаем масштаб К_v = 2 м/с/мм

2. Динамический анализ кулачкового механизма.

Исходные данные: S_max = 40 мм

Максимальный угол давления γ_max = 40°

Радиус ролика = 15 мм

Частота вращения кулачка n₁ = 400 об/мин

а₂ = f (t) – схема 3.

2.1. Определение числа степени свободы механизма

По формуле Чебышева W = 3n – 2p_n – P_в

Данный механизм имеет подвижных звеньев = 3; число низших кинематических пар Рн = 3; число высших кинематических пар Р_в = 1. Степень подвижности равна:

W = 3 · 3 – 2 · 3 – 1 = 2

Этой лишней степени свободы соответствует возможность вращения ролика вокруг своей оси.

2.2. Определение линейных скоростей и перемещений ведомого звена.

Задано а₂ = .