Задачи по статистике

Задача № 1

 

Имеются следующие выборочные данные в отчетном периоде (выборка 5%-ная механическая) об объеме продаж и цене товара по 30 торговым предприятиям города:

 

Таблица 1

                               Исходные данные для расчета

 

 

Решение

Выполним группировку представленных статистических данных на 4 группы по фактору цена за 1 кг товара. Выберем равный интервал и определим его величину по формуле:

где h – величина интервала;

,  - соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n=4 – число групп.

 руб.

Тогда в первую группу войдут предприятия, цена за 1 кг товара которых будет находится в диапазоне от 20 руб до 20+2,5=22,5 руб. Таких предприятий будет 9. Вторая группа – от 22,5 руб до 22,5+2,5=25 руб – 16 предприятий. Третья группа – о 25 руб до 25+2,5=27,5 руб – 3 предприятия. Четвертая группа – от 27,5 руб до 27,5+2,5=30 руб – 2 предприятия.

Полученный ряд распределения представим в виде таблицы.

Таблица 2

                                        Ряд распределения

 

 

 

 

 

Задача 2

Имеются следующие данные о реализации тканей торговым предприятием:

Товар	Реализовано в отчетном периоде, млн. руб.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Шерстяные ткани	60,5	10,0
Шелковые ткани	78,4	12,0

 

Определите в целом по двум видам товара:

1.                Индекс цен.

2.                Индекс физического объема, если известно, что товарооборот в отчет­ном периоде по сравнению с базисным увеличился на 5%.

3.                Абсолютное изменение товарооборота в результате изменения цен.

Сделайте выводы.

 

Решение

1. Индекс цен определяется формуле:

где , - цена продукции соответственно в базисном и в отчетном периоде, руб;

 - объем проданной продукции в отчетном периоде, шт.

 - объем реализованной продукции в отчетном периоде, млн. руб.

Определим реализованную продукцию в цена базисного периода для двух видов товара:

 Товар 1:  млн. руб

Товар 1:  млн. руб

Все данные имеются определяем общий индекс цен по двум видам товара:

 или 112,52 %

Вывод: в среднем по двум товарам цены выросли на 12,52 %, рост цен составил 112,52 %.

 

2. Индекс физического объема определяется по формуле:

Определим объем реализованной продукции в млн. руб в базисном периоде:

Товар 1:  млн. руб

Товар 1:  млн. руб

Все данные имеются определяем общий индекс цен по двум видам товара:

 или 105,47 %

Абсолютный рост реализованной продукции за счет роста товароборота составил:

 млн. руб

Вывод: за счет увеличения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным на 5 % реализованная продукция увеличилась на 5,47 %, рост составил 105,47% или 6,4 млн. руб.

 

3. Определим абсолютное изменение товарооборота в результате изменения цен по двум видам товара:

млн. руб.

Вывод: абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен на два вида товара составило 15,46 млн. руб. Общий рост цен составил 112,52 %.

 

Задача 3

Для изучения стажа работающих АО «Сафьян» проведена 5-% -ная ме­ханическая выборка, в результате которой получен следующий ряд распреде­ления работающих по стажу:

На основе приведенных данных вычислите:

1)               средний стаж рабочих завода;

2)               средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3)               коэффициент вариации;

4)               с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и гра­ницы удельного веса рабочих со стажем работы свыше 18 лет.

 

Решение

Средний стаж рабочих завода определим по формуле:

 лет

2. Средний квадрат отклонений определяется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Представим промежуточные данные для расчета в таблице 1.

Таблица 1

Данные для расчета

 

Дисперсия будет равна:

Среднее квадратическое отклонение:

3. Коэффициент вариации определяется по формуле:

 %

4. Предельная ошибка выборочной  доли при вероятности P=0,954 (t=2) определяется по формуле:

,

Тогда предельная ошибка выборки будет равна:

Границы удельного веса рабочих завода со стажем более 18 лет будут равны:

Задача 4

Имеются следующие данные о динамике себестоимости продукции предприятия за 3 года:

Вычислите общие индексы себестоимости продукции:

А) цепные;

Б) базисные.

Решение

Цепные индексы себестоимости продукции определим по формуле:

где  ,  - себестоимость продукции соответственно в базисном и отчетном периодах;

,  - количество произведенной продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Базисные индексы себестоимости продукции определим по формуле:

Базисные индексы будут равны:

Продукция А                    

Продукция Б                      

Цепные индексы будут равны:

Продукция А                         

Продукция Б                           

Общие базисные индексы себестоимости двух видов продукции будут равны:

Общие цепные индексы себестоимости двух видов продукции будут равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5

Используя исходные данные первой задачи вычислить коэффициент корреляции:

А) факторный знак - цена за 1 кг. товара, руб. — (X);

 Б) результативный знак — объем продукции - (Y).

 

Решение

Коэффициент корреляции определяется по формуле:

где n – количество предприятий, шт;

x – цена за 1 кг товара, руб;

y – объем продукции, т.

Расширим исходную таблицу.

Таблица 1

Расчетные данные

 

Определим коэффициент корреляции:

Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь в данном ряду является сильной отрицательной.