Экономика
В соответствии со своим вариантом выбрать исходные данные. Выполнить следующие расчеты:
- Построить модель парной линейной регрессии y = a + bx +e.
- Изобразить на графике исходные и модельные значения.
- Рассчитать коэффициенты корреляции и эластичности, коэффициенты эластичности сопоставить с коэффициентами регрессии.
- Сделать прогноз на следующий шаг.
Данные по вариантам: первая строка – значения х, вторая строка – значения у
Вариант 12.
19,6 |
34,1 |
39,2 |
34,2 |
26,9 |
43,2 |
34,1 |
39,2 |
24,1 |
27,4 |
50,9 |
43 |
76 |
91 |
66 |
53 |
87 |
76 |
91 |
49 |
54 |
102 |
Решение:
- Построим модель парной линейной регрессии y = a + bx +e:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора
характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Номер региона |
||||||
|
19,6 |
43 |
842,8 |
384,16 |
1849 |
41,41194 |
|
34,1 |
76 |
2591,6 |
1162,81 |
5776 |
72,05908 |
|
39,2 |
91 |
3567,2 |
1536,64 |
8281 |
82,83842 |
|
34,2 |
66 |
2257,2 |
1169,64 |
4356 |
72,27044 |
|
26,9 |
53 |
1425,7 |
723,61 |
2809 |
56,84119 |
|
43,2 |
87 |
3758,4 |
1866,24 |
7569 |
91,29281 |
|
34,1 |
76 |
2591,6 |
1162,81 |
5776 |
72,05908 |
|
39,2 |
91 |
3567,2 |
1536,64 |
8281 |
82,83842 |
|
24,1 |
49 |
1180,9 |
580,81 |
2401 |
50,92312 |
|
27,4 |
54 |
1479,6 |
750,76 |
2916 |
57,89799 |
|
50,9 |
102 |
5191,8 |
2590,81 |
10404 |
107,5675 |
Сумма |
372,9 |
788 |
28454 |
13464,93 |
60418 |
788 |
Ср. знач. |
33,9 |
71,636 |
2586,727 |
1224,085 |
5492,545 |
71,636 |
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр показывает, что с факторного признака (х) на 1 ус.ед. результирующий фактор (у) возрастает в среднем на 2,11 ус.ед.
- Изобразим на графике исходные и модельные значения:
- Рассчитаем коэффициенты корреляции и эластичности, коэффициенты эластичности сопоставить с коэффициентами регрессии:
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
,
где ;
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
менее 0,1 отсутствует линейная связь
0,1 < rxy < 0,3: слабая;
0,3 < rxy < 0,5: умеренная;
0,5 < rxy < 0,7: заметная;
0,7 < rxy < 0,9: высокая;
0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Для нашей задачи r = 0,963, что указывает на весьма высокую взаимосвязь между изучаемыми признаками.
Увеличение факторного признака (х) (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем результирующий признак (у) на 1,00%.
- Выполним прогноз на следующий шаг:
Вычислим значение фактора на следующий шаг:
х13р = 00,031x5 - 0,921x4 + 9,903x3 - 48,56x2 + 106,9x - 48,46
Прогнозное значение результирующего фактора:
.